插入排序

一、基本思想

通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应的位置并插入。

插入排序非常类似于整扑克牌。

在开始摸牌时，左手是空的，牌面朝下放在桌上。接着，一次从桌上摸起一张牌，并将它插入到左手一把牌中的正确位置上。为了找到这张牌的正确位置，要将它与手中已有的牌从右到左地进行比较。无论什么时候，左手中的牌都是排好序的。

如果输入数组已经是排好序的话，插入排序出现最佳情况，其运行时间是输入规模的一个线性函数。如果输入数组是逆序排列的，将出现最坏情况。平均情况与最坏情况一样，其时间代价是Θ(n2)。

也许你没有意识到，但其实你的思考过程是这样的：现在抓到一张7，把它和手里的牌从右到左依次比较，7比10小，应该再往左插，7比5大，好，就插这里。为什么比较了10和5就可以确定7的位置？为什么不用再比较左边的4和2呢？因为这里有一个重要的前提：手里的牌已经是排好序的。现在我插了7之后，手里的牌仍然是排好序的，下次再抓到的牌还可以用这个方法插入。编程对一个数组进行插入排序也是同样道理，但和插入扑克牌有一点不同，不可能在两个相邻的存储单元之间再插入一个单元，因此要将插入点之后的数据依次往后移动一个单元。

二、算法描述

假定n是数组的长度，

首先假设第一个元素被放置在正确的位置上，这样仅需从1-n-1范围内对剩余元素进行排序。对于每次遍历，从0-i-1范围内的元素已经被排好序，

每次遍历的任务是：通过扫描前面已排序的子列表，将位置i处的元素定位到从0到i的子列表之内的正确的位置上。

将arr[i]复制为一个名为target的临时元素。

向下扫描列表，比较这个目标值target与arr[i-1]、arr[i-2]的大小，依次类推。

这个比较过程在小于或等于目标值的第一个元素(arr[j])处停止，或者在列表开始处停止（j=0）。

在arr[i]小于前面任何已排序元素时，后一个条件（j=0）为真，

因此，这个元素会占用新排序子列表的第一个位置。

在扫描期间，大于目标值target的每个元素都会向右滑动一个位置（arr[j]=arr[j-1]）。

一旦确定了正确位置j，

目标值target（即原始的arr[i]）就会被复制到这个位置。

与选择排序不同的是，插入排序将数据向右滑动，并且不会执行交换。

三、示例代码

public static void InsertSort(int[] arr)
{
    int i, j;
    int n = arr.Length;
    int target;

    //假定第一个元素被放到了正确的位置上
    //这样，仅需遍历1 - n-1
    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        j = i;
        target = arr[i];

        while (j > 0 && target < arr[j - 1])
        {
            arr[j] = arr[j - 1];
            j--;
        }

        arr[j] = target;
    }
}

四、效率分析

稳定
空间复杂度O(1)
时间复杂度O(n²)
最差情况：反序，需要移动n*(n-1)/2个元素
最好情况：正序，不需要移动元素

数组在已排序或者是“近似排序”时，插入排序效率的最好情况运行时间为O(n)；

插入排序最坏情况运行时间和平均情况运行时间都为O(n²)。

通常，插入排序呈现出二次排序算法中的最佳性能。

对于具有较少元素（如n<=15）的列表来说，二次算法十分有效。

在列表已被排序时，插入排序是线性算法O(n)。

在列表“近似排序”时，插入排序仍然是线性算法。

在列表的许多元素已位于正确的位置上时，就会出现“近似排序”的条件。

通过使用O(nlog₂n)效率的算法（如快速排序）对数组进行部分排序，

然后再进行选择排序，某些高级的排序算法就是这样实现的。