网易邮箱事业部笔试题：给定一个数字n，求其全排列的和
今天班里同学分享了网易的笔试题，其中的一道题觉得挺有价值的，自己参考了网上的一些相关的资料做出了一种解法，发在这里与大家分享下，有不正确的地方请大家批评指正。
题目：
给定一个数字 n （1<n<99999）,例如123，那么组成这个数字的排序可能是 123,132,213,231,312,321，求这些排序的和。简单起见，n中不含数字0
引子：
看到这个题目，我的第一反应就是字符串（数组元素）的全排列问题，如果能求出给定数n所有位的全部排列，直接相加就可以了。
这种全排列问题网上一搜一大把，其中何海涛老师的博客里讲解较为详细，在此我就不赘述了，直接贴出代码（代码求的是字符串的排列，其他类型数组的思路是一样的），详细的分析请看何海涛老师的博客文章http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742007499363479/
void Permute1(char *pStr, char *pBegin)
{
if(NULL == pStr || NULL == pBegin)
return;
if(*pBegin == '\0')
{
printf("%s\n", pStr);
}
else
{
char *pCh = pBegin;
while(*pCh != '\0')
{
char temp = *pCh;
*pCh = *pBegin;
*pBegin = temp;
Permute1(pStr, pBegin + 1);
temp = *pCh;
*pCh = *pBegin;
*pBegin = temp;
++pCh;
}
}
}
void Permute1(char *pStr)
{
Permute1(pStr, pStr);
}
去除重复的排列：
上面的解法没有考虑字符串中含有重复字符的情况，比如输入bab，会输出两次bab，abb等等，问题出在哪呢？出在交换的地方，请看以下分析
固定第一个字符b，递归求ab的排列，这里没问题，能够输出bab，bba；
交换第一个字符b和第二个字符a，此时为abb，递归求bb的排列，这时会输出两次abb，问题出现；
交换第一个字符b和第三个字符b，此时为bab，与没交换时一样，递归求ab排列，又输出bab，bba。
好了，分析到这里，已经能说明问题了。在交换pBegin与pCh的时候：
（1）假如*pCh == *pBegin，那么交换后与交换前是一样的，所以会产生重复的输出。
（2）在pBegin与pCh之间，如果存在某个字符p与*pCh相等，由于这个p在*pCh之前，所以，它肯定已经和pBegin交换过了，那么如果*pCh再与*pBegin交换，就会和p与pBegin交换的结果一样了，从而会产生重复。
终上所述，在交换pBegin与pCh之前，要先判断一下从pBegin开始到pCh - 1这一段区域里，是否存在与*pCh相等的字符。存在，则不需要交换，否则交换pBegin与pCh。
基于以上的分析，修改后的permute函数如下
void Permute2(char *pStr, char *pBegin)
{
if(NULL == pStr || NULL == pBegin)
return;
if(*pBegin == '\0')
{
printf("%s\n", pStr);
}
else
{
for(char *pCh = pBegin; *pCh != '\0'; ++pCh)
{
bool flag = false;
char *pTemp = pCh - 1;
while(!flag && pTemp >= pBegin)
{
if(*pTemp-- == *pCh)
flag = true;
}
if(flag)
continue;
char temp = *pCh;
*pCh = *pBegin;
*pBegin = temp;
Permute2(pStr, pBegin + 1);
temp = *pCh;
*pCh = *pBegin;
*pBegin = temp;
}
}
}
void Permute2(char *pStr)
{
Permute2(pStr, pStr);
}
重回全排列的和问题
回到本文问题，思路应该就比较明朗了。
我的思路是，利用上述求不重复全排列的方法，求出所有的排列，然后相加。具体实现代码如下
void PermuteSum(std::vector<int>& v_a, int beg, int& sum)
{
if(v_a.size() < 1)
return;
if(beg == v_a.size())
{
//每找到一个排列就累加进sum
int factor = 1;
for(int i = v_a.size() - 1; i >= 0; --i)
{
sum += v_a[i] * factor;
factor *= 10;
}
}
else
{
for(int i = beg; i < v_a.size(); ++i)
{
bool flag = false;
int j = i - 1;
while(!flag && j >= beg)
{
if(v_a[j--] == v_a[i])
{
flag = true;
break;
}
}
if(flag)
continue;
int temp = v_a[beg];
v_a[beg] = v_a[i];
v_a[i] = temp;
PermuteSum(v_a, beg + 1, sum);
temp = v_a[beg];
v_a[beg] = v_a[i];
v_a[i] = temp;
}
}
}
int PermuteSum(int a)
{
int sum = 0;
std::vector<int> v_a;
while(a != 0)
{
//这里把a的每一位放入vector中，虽然逆序了，但不影响排列，所以不需要再做一次逆序
v_a.push_back(a % 10);
a = a / 10;
}
PermuteSum(v_a, 0, sum);
return sum;
}
以上就是我的解法，不知道还有没有更好的解法，欢迎大家来讨论批评指正
