算法竞赛入门 （一）语言篇 数组和字符串 1
学习目标
- 一维数组的声明和使用
- 二维数组的声明和使用
- 字符串的声明、赋值、比较和连接
- ASCII码和ctype.h中的字符函数
- 正确认识“＋＋”、“＋＝”等能修改变量的运算符
- fgetc和getchar的使用方法
- 了解不同操作系统中换行符的表示
- 掌握fgets的使用方法并了解gets的“缓冲区溢出”漏洞
- 学会用常量表简化代码
一、数组
程序1： 输入5个数，逆序输出
#include<stdio.h> #define maxn 8 int a[maxn]; int main() { int x, n = 0; while(scanf("%d", &x) == 1){ a[n++] = x; } for(int j = n-1 ; j >= 0; j--) printf("%d ",a[j]); return 0; }
最后的^D 用来结束输入【即Ctrl +D】
# 在算法竞赛中，常常难以精确计算出需要的数组大小，数组一般会声明得稍 大一些。在空间够用的前提下，浪费一点不会有太大影响，所以即使是 输入5个数，保险起见完全可以定义数组大小为8
语句：a[n＋＋]＝x —— 做了两件事：首先赋值a[n]＝x，然后执行n＝n＋1
# 对于变量n，n＋＋和＋＋n都会给n加1，但当它们用在一个表达式中时，行为有所差别：n＋＋会使用加1前的值计算表达式【即n的原值】，而＋＋n会使用加1后的值计算表达式【即n+1后的值】 ———— 谁在前面，就先用谁 【n++,n在前mian所以用n的原值，++n，++在前面，就将n先+1】
为什么要把a的定义放在main函 数的外面?
只有放在外面时，数组a的大小才可以开得很大；放在main函数内时，数组稍大就会异常退出
# 所以，比较大的数组应尽量声明在main函数外，否则程序可能无法运行
但数组不能进行赋值操作：
在程序3-1中，如果声明的是“int a[maxn]，b[maxn]”，是不能赋值b＝a的
如果要从数组a复制k个元素到数组b，可以这样做 —— memcpy（b，a，sizeof（int）*k）
当然，如果数组a和b 都是浮点型的，复制时要写成 —— memcpy（b，a，sizeof（double）*k）。另外需要注意的是， 使用memcpy函数要包含头文件string.h
如果需要把数组a全部复制到数组b中，可以写得简单 一些：memcpy（b，a，sizeof（a））
程序2：开灯问题
有n盏灯，编号为1～n。第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2 的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯 将被打开，开着的灯将被关闭），依此类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？输 入n和k，输出开着的灯的编号。k≤n≤1000
样例输入：
7 3
样例输出：
1 5 6 7
我的思路： n个灯 k个人，如果 灯的编号 % 人的编号 == 0，就将灯的状态取反 ————> 可以利用 数组 + 双层for循环 + 状态值 实现
#include<stdio.h> #include<string.h> #define maxn 1010 int a[maxn]; int main() { int n,k,first =1; memset(a,0,sizeof(a)); scanf("%d %d",&n,&k); for(int i = 1;i <= k;i++){ for(int j = 1;j <= n;j++){ if(j % i == 0) a[j] = !a[j]; } } for(int i = 1;i <= n;i++){ if(a[i]){ //如果第i个灯是亮的，即a[i] = 1 if(first) first = 0; else printf(" "); printf("%d",i); } } printf("\n"); return 0; }
技巧：
- memset（a，0，sizeof（a））—— 作用是把数组a清零，在string.h中定义
- 为了避免输出在最开始和最后输出多余空格，设置了一个标志变量first，可以表示当前要输出的变量是否为第一个。第一个变 量前不应有空格，但其他变量都有
采用样例数据测试时【即第1 5 6 7个灯是亮的】，可以在 程序 最后加入 printf("%d",a[1]); 输出结果是1，即
a[j] = !a[j];
取反后，由0变1，或由1变0
程序3：蛇形填数
在n×n方阵里填入1，2，…，n×n，要求填成蛇形。例如，n＝4时方阵为：
上面的方阵中，多余的空格只是为了便于观察规律，不必严格输出。n≤8。
我的思路：。。。我不会 =_=...... =__= .....=___=....
用二维数组解决 —— int a[n][n] ——> 然后从a[0][n] --> a[n][n]初始化 ---> a[n][n]--->a[n][0] ---->a[0][0]--->a[0][n-1]。。。。for循环 【但含有多次不定长的转向，短时间内无法做出来】
书的思路：
也是二维数组，从1开始依次填写。设“笔”的坐标为（x,y），则一开始x=0，y=n-1，即第0行，第n-1列 （行列的范围是0～n-1，没有第n列）。“笔”的移动轨迹是：下，下，下，左，左，左， 上，上，上，右，右，下，下，左，上。总之，先是下，到不能填为止，然后是左，接着是 上，最后是右。“不能填”是指再走就出界（例如4→5），或者再走就要走到以前填过的格子 （例如12→13）。如果把所有格子初始化为0，就能很方便地加以判断。
#include<stdio.h> #include<string.h> #define maxn 20 int a[maxn][maxn]; int main() { int n, x, y, tot = 0; scanf("%d", &n); memset(a, 0, sizeof(a)); tot = a[x=0][y=n-1] = 1;//从1开始写 while(tot < n*n) { while(x+1<n && !a[x+1][y]) a[++x][y] = ++tot; //【1】 while(y-1>=0 && !a[x][y-1]) a[x][--y] = ++tot; //【2】 while(x-1>=0 && !a[x-1][y]) a[--x][y] = ++tot; //【3】 while(y+1<n && !a[x][y+1]) a[x][++y] = ++tot; //【4】 } for(x = 0; x < n; x++) { for(y = 0; y < n; y++) printf("%3d", a[x][y]); printf("\n"); } return 0; }
【1】：这一行中，保持y不变，x每次移动加一，从上往下“填”数字，同时笔在往下移动的时候要满足 x不能超过n，因为是 n* n的数字阵列，且为了循环填完外层数后逐步循环填内层数，要保证下一次将要“填数”的位置 是0，即还没有填入数字【填上数后 !a[x][y] = 0】
此时x = 0,y =2 在a[x][++y]打印16，即y = 3，此时开始循环判定，y + 1 <n true，但 a[x][y+1] 已被填入 “1”,无法继续往右填，开始往下写（下一轮循环）
如果去除所有的预判是否过界：【去掉 && !a[x][y] 】
其余过程同理
# 在很多情况下，最好是在做一件事之前检查是不是可以做，而不要做完再后 悔。因为“悔棋”往往比较麻烦
# 如果x+1<n为假，将不会计算“!a[x+1][y]”，也就不会越界 ———— &&是短路运算符 【这里提过】
为什么是++tot而不是tot++？
#include<stdio.h> int main(){ int i = 1; printf("%d\n",i); i++; printf("%d\n",i); ++i; printf("%d\n",i); return 0; }
回顾刚才提到的：
# 对于变量n，n＋＋和＋＋n都会给n加1，但当它们用在一个表达式中时，行为有所差别：n＋＋会使用加1前的值计算表达式【即n的原值】，而＋＋n会使用加1后的值计算表达式【即n+1后的值】 ———— 谁在前面，就先用谁 【n++,n在前mian所以用n的原值，++n，++在前面，就将n先+1】
二、字符数组
在C语言中，字符串其实就是字符数组——可以像处理普通数组一样，处理字符串，只需要注意输入输出和字符串函数的使用
程序4：竖式问题
找出所有形如abc*de（三位数乘以两位数）的算式，使得在完整的竖式中，所有数字都属于一个特定的数字集合。输入数字集合（相邻数字之间没有空格），输出所有竖式。每个竖式前应有编号，之后应有一个空行。最后输出解的总数。具体格式见样例输出（为了便于观察，竖式中的空格改用小数点显示，但所写程序中应该输出空格，而非小数点）。
样例输入： 2357 样例输出： <1> ..775 X..33 ----- .2325 2325. ----- 25575 The number of solutions = 1
我的思路：通过for循环遍历尝试所有的abc和de，判断是否满足题目要求，如果满足，打印出来
#include<stdio.h> #include<string.h> int main() { int count = 0; char s[20], buf[99]; scanf("%s", s); for(int abc = 111; abc <= 999; abc++) for(int de = 11; de <= 99; de++) { int x = abc*(de%10), y = abc*(de/10), z = abc*de; sprintf(buf, "%d%d%d%d%d", abc, de, x, y, z); int ok = 1; for(int i = 0; i < strlen(buf); i++) if(strchr(s, buf[i]) == NULL) ok = 0; if(ok) { printf("<%d>\n", ++count); printf("%5d\nX%4d\n-----\n%5d\n%4d\n-----\n%5d\n\n", abc, de, x, y, z); } } printf("The number of solutions = %d\n", count); return 0; }
解释：
【1】
printf("%5d\nX%4d\n-----\n%5d\n%4d\n-----\n%5d\n\n", abc, de, x, y, z);
因为最大不过999*99 = 98901，5位数字，所以最后结果z 用%5d 输出即可，满足当结果5位时，显示5位，结果4位时，前留空格，满足格式要求
【2】
int x = abc*(de%10), y = abc*(de/10), z = abc*de;
在样例输入中，分别是： abc=775,ad=33,x=775*3[de的个位数],y=775*3,z=755*33
【3】
char s[20], buf[99];
buf 是缓冲字符串，用来验证“在完整的竖式中，所有数字都属于一个特定的数字集合”
【4】
sprintf(buf, "%d%d%d%d%d", abc, de, x, y, z);
将完整的竖式所有数字 输出到 缓冲字符串，遍历每一项查询是否 在输入的数字集合中存在
char是“字符型”的意思，而字符是一种特殊的整数
每一个字符都有一个整数编码，称为ASCII码。
为了方便书写，C语言允许用直接的方法表示字符，例如，“a”代表的就是a的ASCII码。不过，有一些字符直接表示出来并不方便，例如，回车符是“\n”，而空字符是“\0”，它也是C语言中字符串的结束标志。其他例子包括“\\”（注意必须有两个反斜线）、“\'”（这个是单引号），甚至还有的字符有两种写法：“\"”和“"”都表示双引号。像这种以反斜线开头的字符称为转义序列
# C语言中的字符型用关键字char表示，它实际存储的是字符的ASCII码。字符常量可以用单引号法表示。在语法上可以把字符当作int型使用。
# scanf("%s", s)。和 scanf("%d", &n) 类似，它会读入一个不含空格、TAB和回车符的字符串，存入字符数组s。注意，不是“scanf("%s", &s)”，s前面没有“&”符号。
# 在“scanf("%s", s)”中，不要在s前面加上“&”符号。如果是字符串数组chars[maxn] [maxl]，可以用“scanf("%s", s[i])”读取第i个字符串。注意，“scanf("%s", s)”遇到空白字符会停下来。
判断和输出：
先考虑输出，因为它比较简单。每个竖式需要打印7行，但不一定要用7条printf语句，1条足矣。首先计算第一行乘积x=abc*e，然后是第二行y=abc*d，最后是总乘积z=abc*de，然后一次性打印出来：
printf("%5d\nX%4d\n-----\n%5d\n%4d\n-----\n%5d\n\n", abc, de, x, y, z);
注意这里的%5d，它表示按照5位数打印，不足5位在前面补空格
sprintf和strchr：
strchr的作用是在一个字符串中查找单个字符，而这个sprintf似曾相识：之前用过printf和fprintf。printf输出到屏幕，fprintf输出到文件，而sprintf输出到字符串。多数情况下，屏幕总是可以输出的，文件一般也能写（除非磁盘满或者硬件损坏），但字符串就不一定了：应该保证写入的字符串有足够的空间
字符空间多大才足够？
答案是字符个数加1，因为C语言的字符串是以空字符“\0”结尾的。
空间够用的情况下，浪费一点没关系
函数strlen(s)
作用是获取字符串s的实际长度。什么叫实际长度呢？字符数组s的大小是20，但并不是所有空间都用上了。如果输入是“2357”，那么实际上s只保存了5个字符（不要忘记了还有一个结束标记“\0”），后面15个字符是不确定的（变量在赋值之前是不确定的）。strlen(s)返回的就是结束标记之前的字符个数。因此这个字符串中的各个字符依次是s[0], s[1],…, s[strlen(s)-1]，而s[strlen(s)]正是结束标记“\0”
# 由于字符串的本质是数组，只能用strcpy(a, b),strcmp(a, b), strcat(a, b)来执行“赋值”、“比较”和“连接”操作，而不能用“=”、“==”、“<=”、“+”等运算符。上述函数都在string.h中声明
实验：
三、竞赛题目选讲
例题：3-1 TeX中的引号
在TeX中，左双引号是“``”，右双引号是“''”。输入一篇包含双引号的文章，你的任务是把它转换成TeX的格式。
样例输入：
"To be or not to be," quoth the Bard, "that
is the question".
样例输出：
``To be or not to be,'' quoth the Bard, ``that
is the question''.
本题有两个关键：
- 如何判断一个双引号是左双引号还是右双引号
- 输入字符串
输入字符串：
scanf("%s",xxx); 本题中无法使用 ----> 因为它碰到空格或者TAB 就会停下来
方法1： ———— fgetc(fin)
读取一个打开的文件fin，读取一个字符，然后返回一个int值。为什么返回的是int而不是char呢？因为如果文件结束，fgetc将返回一个特殊标记EOF，它并不是一个char。如果把fgetc(fin)的返回值强制转换为char，将无法把特殊的EOF和普通字符区分开。如果要从标准输入读取一个字符，可以用getchar，它等价于fgetc(stdin)。
# 一般情况下应当在检查它不是EOF后再将其转换成char值。从标准输入读取一个字符可以用getchar，它等价于fgetc(stdin)
陷阱!!! ———— 在使用fgetc和getchar时，应该避免写出和操作系统相关的程序
不同操作系统的回车换行符是不一致的。Windows是“\r”和“\n”两个字符，Linux是“\n”，而MacOS是“\r”。如果在Windows下读取Windows文件，fgetc和getchar会把“\r""吃掉”，只剩下“\n”；但如果要在Linux下读取同样一个文件，它们会忠实地先读取“\r”，然后才是“\n”。如果编程时不注意，所写程序可能会在某个操作系统上是完美的，但在另一个操作系统上就错得一塌糊涂。当然，比赛的组织方应该避免在Linux下使用Windows格式的文件，但正如前面所强调过的：选手也应该把自己的程序写得更鲁棒，即容错性更好。
方法2 ———— fgets(buf, maxn, fin)
读取完整的一行，其中buf的声明为char buf[maxn]。这个函数读取不超过maxn-1个字符，然后在末尾添上结束符“\0”，因此不会出现越界的情况。之所以说可以用这个函数读取完整的一行，是因为一旦读到回车符“\n”，读取工作将会停止，而这个“\n”也会是buf字符串中最后一个有效字符（再往后就是字符串结束符“\0”了）。只有在一种情况下，buf不会以“\n”结尾：读到文件结束符，并且文件的最后一个不是以“\n”结尾。尽管比赛的组织方应避免这样的情况（和输出文件一样，保证输入文件的每行均以回车符结尾），但正如刚才所说，选手应该把自己的程序写得更鲁棒
# fgets(buf, maxn, fin) 将读取完整的一行放在字符数组buf中。应当保证buf足够存放下文件的一行内容。除了在文件结束前没有遇到“\n”这种特殊情况外，buf总是以“\n”结尾。当一个字符都没有读到时，fgets返回NULL
# fgets也有一个"标准输入版"gets。遗憾的是，gets和它的"兄弟"fgets差别比较大：其用法是gets(s)，没有指明读取的最大字符数。这里就出现了一个潜在的问题：gets将不停地往s中存储内容，而不管是否存储得下！
c语言并不禁止程序读写“非法内存”，例如char s[100]，完全可以赋值 s[10000] = 'a'。甚至-Wall 也不警告 ,但，后果自负
因此gets 函数在c11 标准里已被正式删除
#include<stdio.h> int main() { int c, q = 1; while((c = getchar()) != EOF) { if(c == '"') { printf("%s", q ? "``" : "''"); q = !q; } else printf("%c", c); } return 0; }
本题细节：
1.可以边读边处理，不需要吧输入字符串完整地存下来 ———— 可以选择 getchar()
2.表达式"a?b:c"的含义是：当a为真时值为b，否则为c
3.用到了赋值语句"c = getchar()"的返回值，把它和EOF进行比较，让代码更简洁
