[BZOJ 4318] OSU!

[题目链接]

          https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318

[算法]

         考虑如果已有x个1 ， 那么 ， 如果再增加一个1

         将会对答案产生(x + 1) ^ 3 - x ^ 3 = 3x ^ 2 + 3x + 1的贡献

         用Fi表示第i个数结尾 ， x的期望 , Gi表示x ^ 2的期望 ， Ansi表示前i个数获得分数的期望

         显然 ：

         Fi = (Fi + 1)Pi

         Gi = (Gi-1 + 2Fi-1 + 1)Pi

         Ansi = Ansi-1 + (1 + 3Fi-1 + 3Gi-1)Pi

         时间复杂度 ： O(N)

[代码]

        

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100010

int n;
double p[MAXN] , g[MAXN] , ans[MAXN] , f[MAXN];

template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    T f = 1; x = 0;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
    x *= f;
}
int main()
{
        
        scanf("%d" , &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
                scanf("%lf" , &p[i]);
                f[i] = (f[i - 1] + 1) * p[i];
                g[i] = (g[i - 1] + 2 * f[i - 1] + 1) * p[i];
                ans[i] = ans[i - 1] + (1 + 3 * f[i - 1] + 3 * g[i - 1]) * p[i];        
        }
        printf("%.1lf\n" , ans[n]);
        
        return 0;
    
}