【学术篇】洛谷1471 方差 分块做法

写在前面：大清明节的来上学真是醉了_ (:з」∠) _
题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1471

题目大意：维护一个数列，支持区间修改，区间查询平均数，区间查询方差。

（这种区间修改区间查询类的一眼看上去就是线段树嘛……）

我们先把方差公式拆开：

可以看出其实这题我们维护区间和和区间平方和即可……

（更可以坚定地看出线段树就能维护……）
线段树？可以。而且应该是标算。
但我就是想用分块乱搞你咬我啊= =
刚刚去hzwer科普了一下什么是分块。。你们也可以去看看分块入门什么的。。
发现分块不失为一种优秀的暴力方式~~
时间复杂度：O(mn^0.5)，略慢于线段树的O(mlogn)，但常数小一些，有时还能踩掉线段树。。

好像比线段树好写。。

现在就来处理一些细节问题：

区间修改？

（又要化式子，累死了= =）
完整的块直接打标记即可（我沿用了线段树的lazy标记的名字）
不完整的块，要暴力，同时修改点值和所在块的sum值（区间和）和sqs值（区间平方和）。。
暴力修改的时候（设修改的值为s）：

a[i]+=s; sum[i]+=s; sqs[i]+=2*a[i]*s+sqr(s); //sqr表示平方

平均数的查询？

查询区间和，最后除以区间长度（R-L+1）即可。

区间和？

ans+=a[i]+lazy[belong[i]]        //不完整的块 （i为点）
ans+=sum[i]+block_length*lazy[i] //完整的块 （i为块）

方差的查询？

由上公式，查询区间和和区间平方和，最后套公式算即可（区间长度n已知为R-L+1）。

区间平方和？

哦，完整的块中我们又要化一下式子QAQ……

ans+=sqr(a[i]+lazy[belong[i]]) //不完整的块
ans+=sqs[i]+2*sum[i]*lazy[i]+block_length*sqr(lazy[i])

差不多就是这样。。化这几个式子累死我了_ (:з」∠) _

然后剩下的就是乱搞了。。（写线段树的也可以像上面讲的一样维护区间。。式子可能稍微不同但精神是相似的！！）

最后的代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
const int N=101010;
double a[N],lz[N],sum[N],sqs[N];
int bl[N];
int n,blk,m;
inline int gnum(){
    int a=0;char c=getchar();bool f=0;
    for(;(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-') f=1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) a=(a<<1)+(a<<3)+c-'0';
    if(f) return -a; return a;
}
inline int min(const int &a,const int &b){
    if(a<b) return a; return b;
}
template <class T>
inline T sqr(const T &a){
    return a*a;
}
void add(int L,int R,double s){
    int endR=min(bl[L]*blk,R);
    for(int i=L;i<=endR;i++)
        sqs[bl[L]]+=2*a[i]*s+sqr(s),
        a[i]+=s,sum[bl[L]]+=s;
    if(bl[L]!=bl[R])
        for(int i=(bl[R]-1)*blk+1;i<=R;i++)
            sqs[bl[R]]+=2*a[i]*s+sqr(s),
            a[i]+=s,sum[bl[R]]+=s;
    for(int i=bl[L]+1;i<=bl[R]-1;i++)
        lz[i]+=s; 
}
double query1(int L,int R){
    int endR=min(bl[L]*blk,R);
    double ans=0;
    for(int i=L;i<=endR;i++)
        ans+=a[i]+lz[bl[L]];
    if(bl[L]!=bl[R])
        for(int i=(bl[R]-1)*blk+1;i<=R;i++)
            ans+=a[i]+lz[bl[R]];
    for(int i=bl[L]+1;i<=bl[R]-1;i++)
        ans+=sum[i]+lz[i]*blk;
    return ans/(R-L+1);
}
double query2(int L,int R){
    int endR=min(bl[L]*blk,R);
    double ave=0,ans=0;
    for(int i=L;i<=endR;i++)
        ave+=a[i]+lz[bl[L]],ans+=sqr(a[i]+lz[bl[L]]);
    if(bl[L]!=bl[R])
        for(int i=(bl[R]-1)*blk+1;i<=R;i++)
            ave+=a[i]+lz[bl[R]],ans+=sqr(a[i]+lz[bl[R]]);
    for(int i=bl[L]+1;i<=bl[R]-1;i++)
        ave+=sum[i]+lz[i]*blk,ans+=sqs[i]+2*sum[i]*lz[i]+blk*sqr(lz[i]);
    return -sqr(ave/(R-L+1))+ans/(R-L+1);
}
int main(){
    n=gnum(); m=gnum(); blk=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&a[i]);
        bl[i]=(i-1)/blk+1;
        sum[bl[i]]+=a[i];
        sqs[bl[i]]+=sqr(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int opt; scanf("%d",&opt);
        if(opt==1){
            int l=gnum(),r=gnum(); 
            double s; scanf("%lf",&s);
            add(l,r,s);
        }
        if(opt==2){
            int l=gnum(),r=gnum();
            printf("%.4lf\n",query1(l,r));
        }
        if(opt==3){
            int l=gnum(),r=gnum();
            printf("%.4lf\n",query2(l,r));
        }
    }
}

唉，记得double和int不要开混了。。
完结撒花O(∩_∩)O