luogu4774 [NOI2018]屠龙勇士

题目链接：luogu4774

首先在打每一只龙的时候使用的剑是确定的，我们可以用\(multiset\)预处理出这些剑，定义对第\(i\)头龙使用的剑的攻击力为\(atk_i\)

当\(a_i>p_i\)时，根据数据范围一定有\(p_i=1\)，那么我们只要将每一只龙的血量减少到一个非正数，那么它在回血的时候就会达到\(0\)，即需要攻击它\(\lceil\frac{a_i}{atk_i}\rceil\)次即可

当\(a_i\leq p_i\)的时候，其实我们是有了\(n\)个类型如下的同余方程

\[atk_ix\equiv a_i(mod\ p_i) \]

这乍一看很像CRT，但是却没有\(p_i\)两两互质

我们考虑直接使用扩展欧几里得求解，记前\(k-1\)个式子得到的某一个特解为\(x\)，\(M=lcm(p_1,p_2,\cdots,p_{k-1})\)，那么前\(k-1\)个式子的通解可以被表示为\(tM+x(t\in Z)\)

对于第\(k\)个式子，有\(atk_k(tM+x)\equiv a_k(mod\ p_k)\)

整理得\(atk_ktM\equiv a_k-atk_kx(mod\ p_k)\)，求\(t\)

这就是裸的扩展欧几里得了，边做边维护\(M\)和\(x\)即可求解

注意一下要使用龟速乘以及一些奇奇给给的细节（见代码）

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<assert.h>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double db;
const int N=10000;
const db pi=acos(-1.0);
//#define int long long
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define sqr(x) (x)*(x)
#define rep(i,a,b) for (register int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for (register int i=a;i>=b;i--)
#define fir first
#define sec second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pb(a) push_back(a)
#define maxd 998244353
#define eps 1e-8
int n,m;
ll a[1001000],atk[1001000],p[1001000],newatk[1001000];
multiset<ll> s;
multiset<ll>::iterator it;

ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0') || (ch>'9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while ((ch>='0') && (ch<='9')) {x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return x*f;
}

ll mul(ll x,ll y,ll p)
{
    ll ans=0;
    while (y)
    {
        if (y&1) ans=(ans+x)%p;
        x=(x+x)%p;y>>=1;
    }
    return ans;
}

ll gcd(ll x,ll y) {if (!y) return x;else return gcd(y,x%y);}

void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
    if (!b) {d=a;x=1;y=0;return;}
    else
    {
        exgcd(b,a%b,d,x,y);
        ll tmpx=x,tmpy=y;
        x=tmpy;y=tmpx-a/b*tmpy;
    }
}

void work()
{
    ll x,y,d;
    exgcd(atk[1],p[1],d,x,y);
    if (a[1]%d) {puts("-1");return;}
    ll ans=(mul(x,a[1]/d,p[1]/d)+(p[1]/d))%(p[1]/d),lcm=p[1]/d;
    rep(i,2,n)
    {
        ll A=mul(lcm,atk[i],p[i]),B=p[i],
           C=((a[i]-mul(ans,atk[i],p[i]))%p[i]+p[i])%p[i];
        exgcd(A,B,d,x,y);
        if (C%d) {puts("-1");return;}
        x=(mul(x,C/d,B/d)+B/d)%(B/d);
        ll tmplcm=lcm,d=gcd(atk[i],p[i]);
        lcm=lcm/gcd(lcm,p[i]/d)*(p[i]/d);
        ans=((ans+mul(x,tmplcm,lcm))%lcm+lcm)%lcm;
        assert(lcm<=1e12);assert(lcm>0);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

void special()
{
    ll ans=0;
    rep(i,1,n)
    {
        ll cnt=(a[i]+atk[i]-1)/atk[i];
        ans=max(ans,cnt);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

signed main()
{
    freopen("dragon.in","r",stdin);
    freopen("dragon.out","w",stdout);
    int T=read();
    //cout << 'a';
    while (T--)
    {
        bool one=1;
        n=read();m=read();
        rep(i,1,n) a[i]=read();
        rep(i,1,n) {p[i]=read();if (p[i]!=1) one=0;}
        rep(i,1,n) newatk[i]=read();s.clear();
        rep(i,1,m) s.insert(read());
        rep(i,1,n)
        {
            int low=(*s.begin());
            if (a[i]<low)
            {
                atk[i]=low;s.erase(low);
            }
            else
            {
                it=s.upper_bound(a[i]);it--;
                atk[i]=(*it);s.erase(it);
            }
            s.insert(newatk[i]);
        }
        //cout << 'a';
        //rep(i,1,n) cout << atk[i] << " ";cout << endl;
        if (one) special();
        else work();
    }
    return 0;
}