剑指Offer面试题：28.连续子数组的最大和

一、题目：连续子数组的最大和

题目：输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。例如输入的数组为{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}，和最大的子数组为{3,10,-4,7,2}，因此输出为该子数组的和18。

　　这个题目在我去年参加校园招聘时，某公司的二面采用了机试，而题目刚好就是这道题。一般看到这道题目就会想到枚举出数组的所有子数组并求出它们的和。一个长度为n的数组，总共有n(n+1)/2个子数组。计算出所有子数组的和，最快也需要O(n²)的时间。但是最直观的方法不会是最优的解法，因此面试官不会满意这样的思路。

二、解题思路

2.1 核心步骤

　　Step1.从头到尾逐个累加数组中的每个数字，初始化和为0；（nCurrSum=0，nGreatestNum=int.MinValue）

　　Step2.首先加上第一个数字，从第二个数字开始累加，依次将累加和保存到一个临时变量（nCurrSum）中；

　　Step3.如果当前累加和（nCurrSum）小于0，那抛弃前面的子数组和，从下一个数字开始重新累加；相反，则将当前累加和（nCurrSum）与返回累加和（nGreatestNum）进行比较，如果nCurrSum>nGreatestNum，则更新nGreatestNum。

　　这样比较进行一次遍历之后，就可以得到最终的最大累加和，时间复杂度是O(n)。下图展示了计算数组{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}中子数组的最大和的过程：

2.2 代码实现

    /// <summary>
    /// 计算连续子数组的最大和
    /// </summary>
    public static int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array, out bool isValidInput)
    {
        if (array == null || array.Length <= 0)
        {
            isValidInput = false;
            return 0;
        }

        isValidInput = true;

        int currSum = 0;
        int greatestSum = int.MinValue;

        for (int i = 0; i < array.Length; i++)
        {
            if(currSum <= 0)
            {
                currSum = array[i];
            }
            else
            {
                currSum += array[i];
            }

            if (currSum > greatestSum)
            {
                greatestSum = currSum;
            }
        }

        return greatestSum;
    }

三、单元测试

3.1 测试用例

    // 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5
    [TestMethod]
    public void GetGreatestNumTest1()
    {
        int[] data = { 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5 };
        bool isValid = true;
        int actual = SubArrayHelper.FindGreatestSumOfSubArray(data, out isValid);
        if (isValid)
        {
            Assert.AreEqual(actual, 18);
        }
        else
        {
            Assert.AreEqual(isValid, false);
        }
    }

    // 所有数字都是负数
    // -2, -8, -1, -5, -9
    [TestMethod]
    public void GetGreatestNumTest2()
    {
        int[] data = { -2, -8, -1, -5, -9 };
        bool isValid = true;
        int actual = SubArrayHelper.FindGreatestSumOfSubArray(data, out isValid);
        if (isValid)
        {
            Assert.AreEqual(actual, -1);
        }
        else
        {
            Assert.AreEqual(isValid, false);
        }
    }

    // 所有数字都是正数
    // 2, 8, 1, 5, 9
    [TestMethod]
    public void GetGreatestNumTest3()
    {
        int[] data = { 2, 8, 1, 5, 9 };
        bool isValid = true;
        int actual = SubArrayHelper.FindGreatestSumOfSubArray(data, out isValid);
        if (isValid)
        {
            Assert.AreEqual(actual, 25);
        }
        else
        {
            Assert.AreEqual(isValid, false);
        }
    }

    // 无效输入
    [TestMethod]
    public void GetGreatestNumTest4()
    {
        bool isValid = true;
        int actual = SubArrayHelper.FindGreatestSumOfSubArray(null, out isValid);
        if (isValid)
        {
            Assert.AreEqual(actual, 0);
        }
        else
        {
            Assert.AreEqual(isValid, false);
        }
    }