剑指Offer面试题：14.链表的倒数第k个节点

PS:这是一道出境率极高的题目，记得去年参加校园招聘时我看到了3次，但是每次写的都不完善。

一、题目：链表的倒数第k个节点

题目：输入一个链表，输出该链表中倒数第k个结点。为了符合大多数人的习惯，本题从1开始计数，即链表的尾结点是倒数第1个结点。例如一个链表有6个结点，从头结点开始它们的值依次是1、2、3、4、5、6。这个链表的倒数第3个结点是值为4的结点。

　　链表的节点定义如下，这里使用的是C#来定义：

    public class Node
    {
        public int Data { get; set; }
        public Node Next { get; set; }

        public Node(int data)
        {
            this.Data = data;
        }

        public Node(int data, Node next)
        {
            this.Data = data;
            this.Next = next;
        }
    }

二、解题思路

2.1 不可行的常规解法

　　为了得到倒数第k个结点，很自然的想法是先走到链表的尾端，再从尾端回溯k步。当时，从链表结点的定义可以看出本题中的链表是单向链表，单向链表的结点只有从前往后的指针而没有从后往前的指针，因此这种思路行不通，它只适用于双向链表。

　　如果链表定义中有指向前一个节点的指针，那么此解法是可行的，我们可以修改链表定义：

    public class Node
    {
        public int Data { get; set; }
        // 指向后一个节点
        public Node Next { get; set; }
        // 指向前一个节点Prev
        public Node Prev { get; set; }

        public Node(int data)
        {
            this.Data = data;
        }
    }

2.2 可行但不高效的常规解法

　　假设整个链表有n个结点，那么倒数第k个结点就是从头结点开始的第n-k+1个结点。如果我们能够得到链表中结点的个数n，那我们只要从头结点开始往后走n-k+1步就可以了。

　　那么，这里的重点就在于如何求链表中节点的个数n，只需要从头开始遍历链表，每经过一个结点，计数器加1就行了。

　　但是，问题来了：这种思路需要遍历链表两次，第一次统计出链表中结点的个数，第二次才能找到倒数第k个结点。

2.3 可行且高效的解法

　　为了能够只遍历一次就能找到倒数第k个节点，可以定义两个指针：

　　（1）第一个指针从链表的头指针开始遍历向前走k-1，第二个指针保持不动；

　　（2）从第k步开始，第二个指针也开始从链表的头指针开始遍历；

　　（3）由于两个指针的距离保持在k-1，当第一个（走在前面的）指针到达链表的尾结点时，第二个指针（走在后面的）指针正好是倒数第k个结点。

　　下图展示了在有6个结点的链表上找倒数第3个结点的过程：

举一反三：当我们用一个指针遍历链表不能解决问题的时候，可以尝试用两个指针来遍历链表。可以让其中一个指针遍历的速度快一些（比如一次在链表上走两步），或者让它先在链表上走若干步。

三、解决问题

3.1 代码实现

    public static Node FindKthToTail(Node head, uint k)
    {
        Node ahead = head;
        Node behind = null;

        for (int i = 0; i < k - 1; i++)
        {
            ahead = ahead.Next;
        }

        behind = head;

        while (ahead.Next != null)
        {
            ahead = ahead.Next;
            behind = behind.Next;
        }

        return behind;
    }

3.2 代码完善

　　上面的代码存在3处鲁棒性问题：

　　（1）输入的head为空指针。由于代码会试图访问空指针指向的内存，程序崩溃。

　　解决：在处理前增加判断空指针的代码

　　（2）输入的以head为头结点的链表的结点总数少于k。由于在for循环中会在链表上向前走k-1步，仍然会由于空指针造成程序崩溃。

　　解决：在for循环中增加判断下一个节点是否是空指针的代码

　　（3）输入的参数k为0。由于k是一个无符号整数，那么在for循环中k-1得到的将不是-1，而是4294967295（无符号的0xFFFFFFFF）。因此for循环执行的次数远远超出我们的预计，同样也会造成程序崩溃。

　　解决：同（1），在处理前的判断中也判断参数k是否为0。

    public static Node FindKthToTail(Node head, uint k)
    {
        if(head == null || k == 0)
        {
            return null;
        }

        Node ahead = head;
        Node behind = null;

        for (int i = 0; i < k - 1; i++)
        {
            if(ahead.Next != null)
            {
                ahead = ahead.Next;
            }
            else
            {
                return null;
            }
        }

        behind = head;

        while (ahead.Next != null)
        {
            ahead = ahead.Next;
            behind = behind.Next;
        }

        return behind;
    }

　　《剑指Offer》这本书另外的一大优点就在于作者以一个开发老鸟的角度时时刻刻地站在了鲁棒性、可维护性、可扩展性地角度来告诉即将进入开发一线的菜鸟们做提醒，在开发中需要考虑这些东西，并通过设计测试用例进行单元测试验证结果。

3.3 单元测试

　　（1）功能测试

    // 01.测试要找的结点在链表中间
    [TestMethod]
    public void FindKthNodeTest1()
    {
        Node node1 = new Node(1);
        Node node2 = new Node(2);
        Node node3 = new Node(3);
        Node node4 = new Node(4);
        Node node5 = new Node(5);

        node1.Next = node2;
        node2.Next = node3;
        node3.Next = node4;
        node4.Next = node5;

        Assert.AreEqual(NodeHelper.FindKthToTail(node1, 4), node2);
    }

    // 02.测试要找的结点是链表的尾结点
    [TestMethod]
    public void FindKthNodeTest2()
    {
        Node node1 = new Node(1);
        Node node2 = new Node(2);
        Node node3 = new Node(3);
        Node node4 = new Node(4);
        Node node5 = new Node(5);

        node1.Next = node2;
        node2.Next = node3;
        node3.Next = node4;
        node4.Next = node5;

        Assert.AreEqual(NodeHelper.FindKthToTail(node1, 1), node5);
    }

    // 03.测试要找的结点是链表的头结点
    [TestMethod]
    public void FindKthNodeTest3()
    {
        Node node1 = new Node(1);
        Node node2 = new Node(2);
        Node node3 = new Node(3);
        Node node4 = new Node(4);
        Node node5 = new Node(5);

        node1.Next = node2;
        node2.Next = node3;
        node3.Next = node4;
        node4.Next = node5;

        Assert.AreEqual(NodeHelper.FindKthToTail(node1, 5), node1);
    }

　　（2）特殊输入测试

    // 04.测试空链表
    [TestMethod]
    public void FindKthNodeTest4()
    {
        Assert.AreEqual(NodeHelper.FindKthToTail(null, 100), null);
    }

    // 05.测试输入的第二个参数大于链表的结点总数
    [TestMethod]
    public void FindKthNodeTest5()
    {
        Node node1 = new Node(1);
        Node node2 = new Node(2);
        Node node3 = new Node(3);
        Node node4 = new Node(4);
        Node node5 = new Node(5);

        node1.Next = node2;
        node2.Next = node3;
        node3.Next = node4;
        node4.Next = node5;

        Assert.AreEqual(NodeHelper.FindKthToTail(node1, 6), null);
    }

    // 06.测试输入的第二个参数等于0
    [TestMethod]
    public void FindKthNodeTest6()
    {
        Node node1 = new Node(1);
        Node node2 = new Node(2);
        Node node3 = new Node(3);
        Node node4 = new Node(4);
        Node node5 = new Node(5);

        node1.Next = node2;
        node2.Next = node3;
        node3.Next = node4;
        node4.Next = node5;

        Assert.AreEqual(NodeHelper.FindKthToTail(node1, 0), null);
    }