数据结构基础温故-2.栈

现实生活中的事情往往都能总结归纳成一定的数据结构，例如餐馆中餐盘的堆叠和使用，羽毛球筒里装的羽毛球等都是典型的栈结构。而在.NET中，值类型在线程栈上进行分配，引用类型在托管堆上进行分配，本文所说的“栈”正是这种数据结构。栈和队列都是常用的数据结构，它们的逻辑结构与线性表相通，不同之处则在于操作受某种特殊限制。因此，栈和队列也被称为操作受限的线性表。这里，我们首先来了解一下栈。

一、栈的概念及操作

1.1 栈的基本特征

栈（stack）是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。其特点是：”后进先出“或”先进后出“。

1.2 栈的基本操作

　　（1）栈的插入操作，叫作进栈，也称压栈、入栈：

　　（2）栈的删除操作，叫作出栈，也有的叫作弹栈：

二、栈的基本实现

　　既然栈属于特殊的线性表，那么其实现也会有两种形式：顺序存储结构和链式存储结构。首先，对于Stack，我们希望能够提供以下几个方法供调用：

Stack<T>()	创建一个空的栈
void Push(T s)	往栈中添加一个新的元素
T Pop()	移除并返回最近添加的元素
bool IsEmpty()	栈是否为空
int Size()	栈中元素的个数

2.1 栈的顺序存储实现

　　对于顺序存储，我们可以参照顺序表的实现方式，借助数组来存储各个数据元素，然后对这个数组进行一定的封装，提供指定的操作对数据元素进行插入和删除即可。

　　（1）入栈操作实现

        /// <summary>
        /// 入栈
        /// </summary>
        /// <param name="node">节点元素</param>
        public void Push(T node)
        {
            if (index == nodes.Length)
            {
                // 增大数组容量
                ResizeCapacity(nodes.Length * 2);
            }

            nodes[index] = node;
            index++;
        }

　　借助数组来实现入栈操作，其关键之处就在于top指针的移动。这里index初始值为0，每次入栈一个则将index加1，即指向下一个即将入栈的位置。由于这里采用了动态扩容的机制，所以没有判断栈中元素个数是否达到了最大值。

　　（2）出栈操作实现

　　出栈操作需要先去的要出栈的元素，然后将index减1，即指向下一个即将出栈的元素的位置。

        /// <summary>
        /// 出栈
        /// </summary>
        /// <returns>出栈节点元素</returns>
        public T Pop()
        {
            if(index == 0)
            {
                return default(T);
            }

            T node = nodes[index - 1];
            index--;
            nodes[index] = default(T);

            if (index > 0 && index == nodes.Length / 4)
            {
                // 缩小数组容量
                ResizeCapacity(nodes.Length / 2);
            }
            return node;
        }

　　这里首先需要判断index是否已经到达了最小值，出栈的元素位置需要置为默认值（如果是int数组，那么会重置为0），最后返回出栈的元素对象。这里当元素个数小于数组的四分之一时会进行容量收缩操作。

　　（3）完整的类实现

    /// <summary>
    /// 基于数组的栈实现
    /// </summary>
    /// <typeparam name="T">类型</typeparam>
    public class MyArrayStack<T>
    {
        private T[] nodes;
        private int index;

        public MyArrayStack(int capacity)
        {
            this.nodes = new T[capacity];
            this.index = 0;
        }

        /// <summary>
        /// 入栈
        /// </summary>
        /// <param name="node">节点元素</param>
        public void Push(T node)
        {
            if (index == nodes.Length)
            {
                // 增大数组容量
                ResizeCapacity(nodes.Length * 2);
            }

            nodes[index] = node;
            index++;
        }

        /// <summary>
        /// 出栈
        /// </summary>
        /// <returns>出栈节点元素</returns>
        public T Pop()
        {
            if(index == 0)
            {
                return default(T);
            }

            T node = nodes[index - 1];
            index--;
            nodes[index] = default(T);

            if (index > 0 && index == nodes.Length / 4)
            {
                // 缩小数组容量
                ResizeCapacity(nodes.Length / 2);
            }
            return node;
        }

        /// <summary>
        /// 重置数组大小
        /// </summary>
        /// <param name="newCapacity">新的容量</param>
        private void ResizeCapacity(int newCapacity)
        {
            T[] newNodes = new T[newCapacity];
            if(newCapacity > nodes.Length)
            {
                for (int i = 0; i < nodes.Length; i++)
                {
                    newNodes[i] = nodes[i];
                }
            }
            else
            {
                for (int i = 0; i < newCapacity; i++)
                {
                    newNodes[i] = nodes[i];
                }
            }

            nodes = newNodes;
        }

        /// <summary>
        /// 栈是否为空
        /// </summary>
        /// <returns>true/false</returns>
        public bool IsEmpty()
        {
            return this.index == 0;
        }

        /// <summary>
        /// 栈中节点个数
        /// </summary>
        public int Size
        {
            get
            {
                return this.index;
            }
        }
    }

　　（4）简单的功能测试

　　首先，顺序入栈10个随机数，输出其元素个数与是否为空；然后依次出栈，输出每个数据元素；最后，再入栈15个随机数并出栈输出。

        /// <summary>
        /// 基于数组的栈的测试
        /// </summary>
        static void StackWithArrayTest()
        {
            MyArrayStack<int> stack = new MyArrayStack<int>(10);
            Console.WriteLine(stack.IsEmpty());

            Random rand = new Random();
            for (int i = 0; i < 10; i++)
            {
                stack.Push(rand.Next(1, 10));
            }
            Console.WriteLine("IsEmpty:{0}",stack.IsEmpty());
            Console.WriteLine("Size:{0}", stack.Size);
            Console.WriteLine("-------------------------------");

            for (int i = 0; i < 10; i++)
            {
                int node = stack.Pop();
                Console.Write(node + " ");
            }
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine("IsEmpty:{0}", stack.IsEmpty());
            Console.WriteLine("Size:{0}", stack.Size);
            Console.WriteLine("-------------------------------");

            for (int i = 0; i < 15; i++)
            {
                stack.Push(rand.Next(1, 15));
            }
            for (int i = 0; i < 15; i++)
            {
                int node = stack.Pop();
                Console.Write(node + " ");
            }
            Console.WriteLine();
        }

　　运行结果如下所示：

2.2 栈的链式存储实现

　　对栈的链式存储结构，我们可以参照单链表，为其设置一个头结点。这里，我们先来看看节点的定义：

　　（1）节点的定义实现

    /// <summary>
    /// 基于链表的栈节点
    /// </summary>
    /// <typeparam name="T"></typeparam>
    public class Node<T>
    {
        public T Item { get; set; }
        public Node<T> Next { get; set; }

        public Node(T item)
        {
            this.Item = item;
        }

        public Node()
        { }
    }

　　（2）入栈操作的实现

　　实现Push方法，即向栈顶压入一个元素，首先保存原先的位于栈顶的元素，然后新建一个新的栈顶元素，然后将该元素的下一个指向原先的栈顶元素。

    /// <summary>
    /// 入栈
    /// </summary>
    /// <param name="item">新节点</param>
    public void Push(T item)
    {
         Node<T> oldNode = first;
         first = new Node<T>();
         first.Item = item;
         first.Next = oldNode;

         index++;
     }

　　（3）出栈操作的实现

　　实现Pop方法，首先保存栈顶元素的值，然后将栈顶元素设置为下一个元素：

    /// <summary>
    /// 出栈
    /// </summary>
    /// <returns>出栈元素</returns>
    public T Pop()
    {
        T item = first.Item;
        first = first.Next;
        index--;

        return item;
    }

　　这里还可以考虑将出栈元素的实例对象进行释放资源操作。

　　（4）完整的代码实现

    /// <summary>
    /// 基于链表的栈节点
    /// </summary>
    /// <typeparam name="T">元素类型</typeparam>
    public class Node<T>
    {
        public T Item { get; set; }
        public Node<T> Next { get; set; }

        public Node(T item)
        {
            this.Item = item;
        }

        public Node()
        { }
    }

    /// <summary>
    /// 基于链表的栈实现
    /// </summary>
    /// <typeparam name="T">类型</typeparam>
    public class MyLinkStack<T>
    {
        private Node<T> first;
        private int index;

        public MyLinkStack()
        {
            this.first = null;
            this.index = 0;
        }

        /// <summary>
        /// 入栈
        /// </summary>
        /// <param name="item">新节点</param>
        public void Push(T item)
        {
            Node<T> oldNode = first;
            first = new Node<T>();
            first.Item = item;
            first.Next = oldNode;

            index++;
        }

        /// <summary>
        /// 出栈
        /// </summary>
        /// <returns>出栈元素</returns>
        public T Pop()
        {
            T item = first.Item;
            first = first.Next;
            index--;

            return item;
        }

        /// <summary>
        /// 是否为空栈
        /// </summary>
        /// <returns>true/false</returns>
        public bool IsEmpty()
        {
            return this.index == 0;
        }

        /// <summary>
        /// 栈中节点个数
        /// </summary>
        public int Size
        {
            get
            {
                return this.index;
            }
        }
    }

　　（5）简单的功能测试

　　这里跟顺序存储结构的测试代码一致，就不再贴出来，直接看运行结果吧：

三、栈的基本应用

　　栈的应用场景很多，最常见的莫过于递归操作了，另外在运算表达式的求值上也有应用。这里看一个最经典的应用场景，进制转换问题。讲一个非负的十进制整数N转换成其他D进制数是计算机计算的一个基本问题，如(135)10进制=(207)8进制。最简单的解决办法就是连续取模%和整除/，例如将10进制的50转换为2进制数的过程如下图所示：

　　由上图的计算过程可知，D进制各位数的产生顺序是从低位到高位，而输出顺序却是从高位到低位，刚好和计算过程是相反的，因此可以利用栈进行逆序输出。

        private static string DecConvert(int num, int dec)
        {
            if (dec < 2 || dec > 16)
            {
                throw new ArgumentOutOfRangeException("dec", "只支持将十进制数转换为二进制到十六进制数");
            }

            MyLinkStack<char> stack = new MyLinkStack<char>();
            int residue;
            // 余数入栈
            while (num != 0)
            {
                residue = num % dec;
                if (residue >= 10)
                {
                    // 如果是转换为16进制且余数大于10则需要转换为ABCDEF
                    residue = residue + 55;
                }
                else
                {
                    // 转换为ASCII码中的数字型字符1~9
                    residue = residue + 48;
                }
                stack.Push((char)residue);
                num = num / dec;
            }
            // 反序出栈
            string result = string.Empty;
            while (stack.Size > 0)
            {
                result += stack.Pop();
            }

            return result;
        }

　　这里考虑到输出，所以使用了char类型作为节点数据类型，因此需要考虑ASCII码中的数字型字符与字母型字符。运行结果如下图所示：

　　①10进制数：350=>8进制数：536

　　②10进制数：72=>16进制数：48

　　③10进制数：38=>2进制数：100110

四、.NET中的Stack<T>

　　在.NET中，微软已经为我们提供了一个强大的栈类型：Stack<T>，这里我们使用Reflector工具查看其具体实现，具体看看Push和Pop两个方法，其他的各位园友可以自己去查看。

　　（1）Push方法源码

public void Push(T item)
{
    if (this._size == this._array.Length)
    {
        T[] destinationArray = new T[(this._array.Length == 0) ? 4 : (2 * this._array.Length)];
        Array.Copy(this._array, 0, destinationArray, 0, this._size);
        this._array = destinationArray;
    }
    this._array[this._size++] = item;
    this._version++;
}

　　（2）Pop方法源码

public T Pop()
{
    if (this._size == 0)
    {
        ThrowHelper.ThrowInvalidOperationException(ExceptionResource.InvalidOperation_EmptyStack);
    }
    this._version++;
    T local = this._array[--this._size];
    this._array[this._size] = default(T);
    return local;
}

　　可以看出，在.NET中Stack的实现是基于数组来实现的，在初始化时为其设置了一个默认的数组大小，在Push方法中当元素个数达到数组长度时，扩充2倍容量，然后将原数组拷贝到新的数组中。Pop方法中则跟我们刚刚实现的代码基本相同。

参考资料

（1）程杰，《大话数据结构》

（2）陈广，《数据结构（C#语言描述）》

（3）段恩泽，《数据结构（C#语言版）》

（4）yangecnu，《浅谈算法与数据结构：—栈和队列》

 

作者：周旭龙

出处：http://edisonchou.cnblogs.com

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