[Leetcode] Scramble String

Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.

Below is one possible representation of s1 = "great":

    great
   /    \
  gr    eat
 / \    /  \
g   r  e   at
           / \
          a   t

To scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.

For example, if we choose the node "gr" and swap its two children, it produces a scrambled string "rgeat".

    rgeat
   /    \
  rg    eat
 / \    /  \
r   g  e   at
           / \
          a   t

We say that "rgeat" is a scrambled string of "great".

Similarly, if we continue to swap the children of nodes "eat" and "at", it produces a scrambled string "rgtae".

    rgtae
   /    \
  rg    tae
 / \    /  \
r   g  ta  e
       / \
      t   a

We say that "rgtae" is a scrambled string of "great".

Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1.

 

分析：
这个问题是google的面试题。由于一个字符串有很多种二叉表示法，貌似很难判断两个字符串是否可以做这样的变换。
对付复杂问题的方法是从简单的特例来思考，从而找出规律。
先考察简单情况：
字符串长度为1：很明显，两个字符串必须完全相同才可以。
字符串长度为2：当s1="ab", s2只有"ab"或者"ba"才可以。
对于任意长度的字符串，我们可以把字符串s1分为a1,b1两个部分，s2分为a2,b2两个部分，满足（(a1~a2) && (b1~b2)）或者 （(a1~b2) && (a1~b2)）

如此，我们找到了解决问题的思路。首先我们尝试用递归来写。

解法一（递归）:
两个字符串的相似的必备条件是含有相同的字符集。简单的做法是把两个字符串的字符排序后，然后比较是否相同。
加上这个检查就可以大大的减少递归次数。
代码如下：

class Solution {
public:
    bool isScramble(string s1, string s2) {
        int l1 = s1.length();
        int l2 = s2.length();
        if (l1 != l2) return false;
        if (l1 == 1) return s1 == s2;
        string st1 = s1, st2 = s2;
        sort(st1.begin(), st1.end());
        sort(st2.begin(), st2.end());
        for (int i = 0; i < l1; ++i) {
            if (st1[i] != st2[i]) {
                return false;
            }
        }
        string s11, s12, s21, s22;
        bool res = false;
        for (int i = 1; i < l1 && !res; ++i) {
            s11 = s1.substr(0, i);
            s12 = s1.substr(i, l1 - i);
            s21 = s2.substr(0, i);
            s22 = s2.substr(i, l1 - i);
            res = isScramble(s11, s21) && isScramble(s12, s22);
            if (!res) {
                s21 = s2.substr(0, l1 - i);
                s22 = s2.substr(l1 - i, i);
                res = isScramble(s11, s22) && isScramble(s12, s21);
            }
        }
        return res;
    }
};

 

解法二（动态规划）：
减少重复计算的方法就是动态规划。动态规划是一种神奇的算法技术，不亲自去写，是很难完全掌握动态规划的。

这里我使用了一个三维数组boolean result[len][len][len],其中第一维为子串的长度，第二维为s1的起始索引，第三维为s2的起始索引。
result[k][i][j]表示s1[i...i+k]是否可以由s2[j...j+k]变化得来。

public class Solution {
    public boolean isScramble(String s1, String s2) {
        int len = s1.length();
        if(len!=s2.length()){
            return false;
        }
        if(len==0){
            return true;
        }
        
        char[] c1 = s1.toCharArray();
        char[] c2 = s2.toCharArray();
        
        boolean[][][] result = new boolean[len][len][len];
        for(int i=0;i<len;++i){
            for(int j=0;j<len;++j){
                result[0][i][j] = (c1[i]==c2[j]);
            }
        }
        
        for(int k=2;k<=len;++k){
            for(int i=len-k;i>=0;--i){
              for(int j=len-k;j>=0;--j){
                  boolean r = false;
                  for(int m=1;m<k && !r;++m){
                      r = (result[m-1][i][j] && result[k-m-1][i+m][j+m]) || (result[m-1][i][j+k-m] && result[k-m-1][i+m][j]);
                  }
                  result[k-1][i][j] = r;
              }
            }
        }
        
        return result[len-1][0][0];
    }
}