最短路问题专题
一 Dijkstra算法
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
/*HDU2544 Input 每组数据第一行是两个整数N、M(N<=100,M<=10000)N表示成都的大街上有几个路口, 标号为1的路口是商店所在地,标号为N的路口是赛场所在地,M则表示在成都有几条路。 N=M=0表示输入结束。接下来M行,每行包括3个整数A,B,C(1<=A,B<=N,1<=C<=1000), 表示在路口A与路口B之间有一条路,我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。 Output 对于每组输入,输出一行,表示工作人员从商店走到赛场的最短时间 Sample Input 2 1 1 2 3 3 3 1 2 5 2 3 5 3 1 2 0 0 Sample Output 3 2 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3; int map[110][110],dis[110],visited[110]; void Dijkstra(int n,int x) { int i,p,j,min; for (i=1; i<=n; i++) { dis[i]=map[1][i]; visited[i]=0; } visited[x]=1; for (i=1; i<=n; i++) { min=INF; for (j=1; j<=n; j++) { if(!visited[j] && dis[j]<min) { p=j; min=dis[j]; } } visited[p]=1; for (j=1; j<=n; j++) { if(!visited[j] && dis[p]+map[p][j]<dis[j]) { dis[j]=dis[p]+map[p][j]; } } } } int main() { int n,m,i,j,a,b,t; while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m) { for (i=1; i<=n; i++) { for (j=1; j<=n; j++) { map[i][j]=INF; } } for(i=1; i<=m; i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&t); map[a][b]=map[b][a]=t; } Dijkstra(n,1); printf("%d\n",dis[n]); } return 0; }
过程如图所示,求解单源最短路问题(固定起点),基于贪心算法
二 Floyd算法
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; int dis[110][110]; int main() { int i,j,k,n,m,p,q,s; while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m) { for (i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { dis[i][j]=INF; } } for (i=0; i<m; i++) { scanf("%d%d%d",&p,&q,&s); dis[p][q]=dis[q][p]=s; } for (k=1; k<=n; k++) { for (i=1; i<=n; i++) { for (j=1; j<=n; j++) { if (dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) { dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j]; } } } } printf("%d\n",dis[1][n]); } return 0; }
Floyd算法是求任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,基于动态规划