数塔问题2道_动态规划
HDU 2084 数塔
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
Problem Description
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/2084-1.jpg)
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/2084-1.jpg)
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30
分析:采用自底向上方法,当前层的数的值由下一层的两个数的值决定,从倒数第二行起,每次选取其后一行可取的(当前行为i,当前数为c[i][j],则可取c[i+1][j]和c[i+1][j+1])最大的那个数与当前数相加,得到新的当前数,更新当前行,一直往上一层更新,最后结果保存在最顶层。
程序代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 { 7 int t, n, x[102][102]; 8 scanf("%d", &t); 9 while(t--) 10 { 11 scanf("%d", &n); 12 for(int i=0; i<n; i++) 13 for(int j=0; j<=i; j++) 14 scanf("%d", &x[i][j]); 15 for(int i=n-2; i>=0; i--) 16 for(int j=0; j<=i; j++) 17 x[i][j] = x[i][j]+max(x[i+1][j], x[i+1][j+1]); 18 printf("%d\n", x[0][0]); 19 } 20 return 0; 21 }
HDU 1176 免费馅饼
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176
Problem Description
都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/1176_1.jpg)
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/1176_1.jpg)
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
分析:数塔的变形,采用二维数组保存,c[i][j]表示第i秒第j个位置有多少个馅饼,自底向上求解,结果保存在c[0][5]中,即人的初始位置。
程序代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 int max1(int a, int b, int c) 7 { 8 a = a>b?a:b; 9 a = a>c?a:c; 10 return a; 11 } 12 int c[100010][11]; 13 int main() 14 { 15 int n, a, b; 16 while(scanf("%d", &n) && n!=0) 17 { 18 int m=0; 19 memset(c, 0, sizeof(c)); 20 while(n--) 21 { 22 scanf("%d%d", &a, &b); 23 c[b][a]++; 24 if(m<b) m = b; 25 } 26 for(int i=m-1; i>=0; i--) 27 { 28 for(int j=1; j<=9; j++) 29 c[i][j] = c[i][j]+max1(c[i+1][j-1], c[i+1][j], c[i+1][j+1]); 30 c[i][0] = c[i][0] + max(c[i+1][0], c[i+1][1]); 31 c[i][10] = c[i][10] + max(c[i+1][9], c[i+1][10]); 32 } 33 printf("%d\n", c[0][5]); 34 } 35 return 0; 36 }