后缀数组求最长重复子串

对于类似从给定的文本中，查找其中最长的重复子字符串的问题，可以采用“后缀数组”来高效地完成此任务。后缀数组使用文本本身和n个附加指针（与文本数组相应的指针数组）来表示输入文本中的n个字符的每个子字符串。

    首先,如果输入字符串存储在c[0..n-1]中，那么就可以使用类似于下面的代码比较每对子字符串：

    maxlen = -1

    for i = [0, n)

        for j = (i, n)

            if (thislen = comlen(&c[i], &c[j])) > maxlen

                maxlen = thislen

                maxi = i

                maxj = j

    当作为comlen函数参数的两个字符串长度相等时，该函数便返回这个长度值，从第一个字符开始：

    int comlen(char *p, char* q)

        i = 0

        while *p && (*p++ = *q++)

            i++

        return i

    由于该算法查看所有的字符串对，所以它的时间和n的平方成正比。下面便是使用“后缀数组”的解决办法。

    如果程序至多可以处理MAXN个字符，这些字符被存储在数组c中：

    #define MAXN 5000000

    char c[MAXN], *a[MAXN];

    在读取输入时，首先初始化a,这样，每个元素就都指向输入字符串中的相应字符：

    while (ch = getchar()) != EOF

a[n] = &c[n];

c[n++] = ch;

c[n] = 0 //将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串。

这样，元素a[0]指向整个字符串，下一个元素指向以第二个字符开始的数组的后缀，等等。如若输入字符串为"banana",该数组将表示这些后缀：

a[0]:banana

a[1]:anana

a[2]:nana

a[3]:ana

a[4]:na

a[5]:a

由于数组a中的指针分别指向字符串中的每个后缀，所以将数组a命名为"后缀数组"

第二，对后缀数组进行快速排序，以将后缀相近的（变位词）子串集中在一起

qsort(a, n, sizeof(char*), pstrcmp)后

a[0]:a

a[1]:ana

a[2]:anana

a[3]:banana

a[4]:na

a[5]:nana

第三，使用以下comlen函数对数组进行扫描比较邻接元素，以找出最长重复的字符串：

for i = [0, n)

     if comlen(a[i], a[i+1]) > maxlen

         maxlen = comlen(a[i], a[i+1])

         maxi = i

printf("%.*s\n", maxlen, a[maxi])

由于少了内层循环，只是多了一次排序，因此该算法的运行时间为O(n logn).