【计算几何】多边形交集

问题描述：已知两个多边形Poly1和Poly2，分别由点集C1={P1,P2,...,Pm}和C2={Q1,Q2,...,Qn}表示，求这两个多边形的交集。

算法思想：

两个多边形相交后，其顶点要么是两个多边形边的交点，要么是在多边形内部的点。

算法步骤：

1.计算两个多边形每条边之间的交点。

2.计算包含在多边形内部的点。

3.将交点和多边形内部的点，按逆时针(或顺时针)排序，得出最终的点集。

代码基本实现如下：

typedef struct Point
{
    int x;
    int y;
}Point;
bool PolygonClip(const vector<Point> &poly1,const vector<Point> &poly2, std::vector<Point> &interPoly)
{
    if (poly1.size() < 3 || poly2.size() < 3)
    {
        return false;
    }

    long x,y;
    //计算多边形交点
    for (int i = 0;i < poly1.size();i++)
    {
        int poly1_next_idx = (i + 1) % poly1.size();
        for (int j = 0;j < poly2.size();j++)
        {
            int poly2_next_idx = (j + 1) % poly2.size();
            if (GetCrossPoint(poly1[i],poly1[poly1_next_idx],
                poly2[j],poly2[poly2_next_idx],
                x,y))
            {
                interPoly.push_back(cv::Point(x,y));
            }
        }
    }

    //计算多边形内部点
    for(int i = 0;i < poly1.size();i++)
    {
        if (IsPointInpolygon(poly2,poly1[i]))
        {
            interPoly.push_back(poly1[i]);
        }
    }
    for (int i = 0;i < poly2.size();i++)
    {
        if (IsPointInpolygon(poly1,poly2[i]))
        {
            interPoly.push_back(poly2[i]);
        }
    }
    
    if(interPoly.size() <= 0)
        return false;
        
    //点集排序 
    ClockwiseSortPoints(interPoly);
    return true;
}

代码分析：

求多边形交集，主要由计算多边形交点、计算多边形内部点、点集排序三部分组成，主要由以下三个函数完成。

GetCrossPoint(),求线段交点，参考：http://www.cnblogs.com/dwdxdy/p/3230485.html

IsPointInpolygon()，判断点是否在多边形内部，参考：http://www.cnblogs.com/dwdxdy/p/3230647.html

ClockwiseSortPoints()，点集排序，参考：http://www.cnblogs.com/dwdxdy/p/3230156.html

参考资料：

http://blog.csdn.net/zxy_snow/article/details/6917501