动态规划经典题之方格取数

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

某人从图的左上角出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。此人从左上角到右下角共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大

输入输出格式

输入格式

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束

输出格式

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和

输入输出样例

输入样例

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输出样例

67

题解

要求不重复的两条路径，很明显是多线程动态规划

动态转移方程：
用f[i][j][k][l]表示第一条路径走到第i行、第j列，第二条路径走到第k行，第l列
如果i!=k&&j!=l则f[i][j][k][l]=max{f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]}+map[i][j]+map[k][l]
否则f[i][j][k][l]=max{f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]}+map[i][j]

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

inline int maxx(int x,int y){return x>y?x:y;}

int f[10][10][10][10],map[10][10];
unsigned n;

int main()
{
	cin>>n;
	int x=0,y=0,z=0;
	cin>>x>>y>>z;
	while(x!=0&&y!=0&&z!=0)
	{
		map[x][y]=z;
		cin>>x>>y>>z;
	}
	for(unsigned i=1;i<=n;++i)
	{
		for(unsigned j=1;j<=n;++j)
		{
			for(unsigned k=1;k<=n;++k)
			{
				for(unsigned l=1;l<=n;++l)
				{
					int temp1=maxx(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]);
					int temp2=maxx(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]);
					f[i][j][k][l]=maxx(temp1,temp2)+map[i][j];
					if(i!=k&&j!=l)
						f[i][j][k][l]+=map[k][l];
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[n][n][n][n]<<endl;
	return 0;
}