有向图中打印所有的环路
最近项目中需要研究了一下有向图的环路问题。一个IT企业中有成千上万个应用，各个应用之间都是相互依赖的，一个用户请求进来后，会调用一系列应用，比如A调B、B调C、C调D等。这样所有的应用形成一个有向图，那么如果这个有向图中出现了环路，就悲剧了，用户的请求如果进入这个环路，那么他永远也得不到响应。所以就有需要去判断这个应用组成的有向图中是否含有环路，如果有就要打印出所有的环路，想办法将这些环路拆解。
说简单了，就是算法中的一个简单问题，在有向图中找到所有的环路。请教了宿舍的算法高手just，加上我自己的理解，产生了一些思路：
1.
DFS树，找所有后退边
首先将有向图转化为一颗DFS树，如果碰到后退边，那么肯定存在环，打印之。那么实现的时候利用深度搜索维护一个节点是否被访问的数组visited[]，如果搜索到已经被访问过的节点，那么就是一条环。这个可以过滤掉交叉边的情况，因为交叉边的节点还未被访问。搜索的路径用栈来维护，这样方便打印。为了方便，用java实现：
import java.util.ArrayList;
public class test {
static private final int POINT_NUM = 9;
static private int[] visited={0,0,0,0,0,0,0,0,0};
static private int[][] e={
{0,0,0,0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,1,1,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,0},
{0,1,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,1,0,0,0}};
static ArrayList<Integer> trace=new ArrayList<Integer>();
static boolean hasCycle=false;
public static void main(String[] args) {
findCycle(0);
if(!hasCycle)
System.out.println("No Cycle.");
}
static void findCycle(int v)
{
if(visited[v] == 1){
if((j=trace.indexOf(v))!=-1)
{
hasCycle=true;
System.out.print("Cycle:");
while(j<trace.size())
{
System.out.print(trace.get(j)+" ");
j++;
}
System.out.print("\n");
return;
}
return;
}
visited[v]=1;
trace.add(v);
for(int i=0;i<POINT_NUM;i++)
{
if(e[v][i]==1)
findCycle(i);
}
trace.remove(trace.size()-1);
}
}
2.
真的对吗？
大家仔细运行上面的程序会发现，有一部分环路是打印不出来的，为什么呢？问题出在这个visited数组上面，上面程序的逻辑是如果搜索到访问过的节点，则表示找到了一条环。考虑这样的情况，有5个点，连通情况是1->2, 2->3, 3->4, 4->5, 5->1, 3->5。这时程序先找到1、2、3、4、5这条环，那么栈中的元素从底向上是1、2、3、4、5，这时5出栈，4出栈，3指向5，程序执行findCycle(5)时发现，5已经访问过，但是不在栈中，直接return了，所以1、2、3、5这条环没有找出来。问题的关键就在于5已经访问过了，程序认为已经找到了一条环，实际上这还不是一条环，等走到5指向1时，才发现有了一条新的环。因为这时5已经不在环中，所以这条环没有被发现。那找到问题的关键后，我们进行改进：
import java.util.ArrayList;
public class test {
static private final int POINT_NUM = 9;
static private int[] visited={0,0,0,0,0,0,0,0,0};
static private int[][] e={
{0,0,0,0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,1,1,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,0},
{0,1,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,1,0,0,0}};
static ArrayList<Integer> trace=new ArrayList<Integer>();
static boolean hasCycle=false;
public static void main(String[] args) {
findCycle(0);
if(!hasCycle)
System.out.println("No Cycle.");
}
static void findCycle(int v)
{
if(!trace.contains(v) && visited[v] == 1){
visited[v] = 0;
}
if(visited[v] == 1){
if((j=trace.indexOf(v))!=-1)
{
hasCycle=true;
System.out.print("Cycle:");
while(j<trace.size())
{
System.out.print(trace.get(j)+" ");
j++;
}
System.out.print("\n");
return;
}
return;
}
trace.add(v);
for(int i=0;i<POINT_NUM;i++)
{
if(e[v][i]==1)
findCycle(i);
}
trace.remove(trace.size()-1);
}
}
3.
进一步探索
通过上面的改进，程序可以找出所有的环了。我们再来细细琢磨一下这个visited数组，想想它是用来干什么的，它的作用到底是什么？visited数组的作用是，当找到一个已经被访问过的元素时，我们认为找到了一条后退边，即找到了一个环。它本质上的作用是，我们找到的已经访问过的元素是栈中的一个元素，这样肯定找到了一条环。那我们其实不需要visited这个数组了。所以就有了以下的改进：
import java.util.ArrayList;
public class test {
static private final int POINT_NUM = 9;
static private int[][] e={
{0,0,0,0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,1,1,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,0},
{0,1,0,0,0,0,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,1,0,0,0}};
static ArrayList<Integer> trace=new ArrayList<Integer>();
static boolean hasCycle=false;
public static void main(String[] args) {
findCycle(0);
if(!hasCycle)
System.out.println("No Cycle.");
}
static void findCycle(int v)
{
if((j=trace.indexOf(v))!=-1)
{
hasCycle=true;
System.out.print("Cycle:");
while(j<trace.size())
{
System.out.print(trace.get(j)+" ");
j++;
}
System.out.print("\n");
return;
}
trace.add(v);
for(int i=0;i<POINT_NUM;i++)
{
if(e[v][i]==1)
findCycle(i);
}
trace.remove(trace.size()-1);
}
}
不知道是不是最优的实现，欢迎大家拍砖！
