求解方法之梯度下降法

梯度下降法(最速下降法):

求解无约束最优化问题的一种最常用的方法，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局最优解.一般情况下，其解不保证是全局最优解.梯度下降法的收敛速度也未必是很快的.

###############################Matlab###############################

%% 最速下降法图示

% 设置步长为0.1，f_change为改变前后的y值变化，仅设置了一个退出条件。

%syms x;%求f=x^2最小值

f=x^2;

step=0.1;x=2;k=0;       %设置步长,初始值,迭代记录数

f_change=x^2;         %初始化差值

f_current=x^2;        %计算当前函数值

ezplot(@(x,f)f-x.^2)     %画出函数图像

axis([-2,2,-0.2,3])      %固定坐标轴

hold on

while f_change>0.000000001  %设置条件，两次计算的值之差小于某个数，跳出循环

    x=x-step*2*x;     %-2*x为梯度反方向，step为步长，！最速下降法！

    f_change = f_current - x^2;      %计算两次函数值之差

    f_current = x^2 ;            %重新计算当前的函数值

    plot(x,f_current,'ro','markersize',7) %标记当前的位置

    drawnow;pause(0.2);

    k=k+1;

end

hold off

fprintf('在迭代%d次后找到函数最小值为%e，对应的x值为%e\n',k,x^2,x)

 

############################## Matlab ########################################

%最速下降法，求解线性方程组Ax=b

x=初值;

r=b-A*x;

while norm(r)>1e-10

         alpha=r’*r/r’*A*r;

         x=x+alpha*r;

         r=b-A*x;

end