HDU 1565 方格取数(1)

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

3
75 15 21
75 15 28
34 70 5

Sample Output

188

分析： 主要思想是从第一行到第N行，从第一列到第N列进行DP，用位来保存状态，比如在i行j列，对所有的0到2^n  -1 状态进行计算，最后的结果是从i=n-1,j=n-1的2^n个状态求最大就OK了。别以为这运算量很大，其实只有O(n*n*2^n)比直接暴搜O(n!*n!)快了N多，因为这题数据比较小，N最大为20，所以可以这么DP。但如果N很大的话这种方法显然不行，那就要用到最大流了。

code:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int mm=1<<20+1;
int a[51][51];
int dp[2][(1<<20)+1];
int maxn=-1;
int n;
void solve()
{
    int i,j,k,p,t;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            t=1<<j;
            p=(i*n+j)%2;
            for(k=0;k<(1<<n);k++)
            {
                if((k&t)==0)
                    dp[1-p][k]=dp[p][k]>dp[p][k+t]?dp[p][k]:dp[p][k+t];
                else if(j>0&&(k&(t>>1)))dp[1-p][k]=0;
                else dp[1-p][k]=dp[p][k-t]+a[i][j];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        maxn=-1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        solve();
        for(i=0;i<(1<<n);i++)
            if(dp[(n*n)%2][i]>maxn)
                maxn=dp[(n*n)%2][i];
        printf("%d\n",maxn);
    }
    return 0;
}