【编程题目】求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边， 有向图不再连通
39.（树、图、算法）
(2).
求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，
有向图不再连通，描述算法。
思路：这里有个问题，对于图的连通性，我默认它要求强连通。采用了最简单的办法，即每次删掉一条边，判断图还是否连通。若变得不连通了就认为此点是割点。
连通性的判断也采用了直觉上简单的方法，就是对每一个点判断是否有向内指向它的边和它向外指向的边。（question:如此直观的方法是否会有错呢？）
/* 39.（树、图、算法） (2). 求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边， 有向图不再连通，描述算法。 */ #include <stdio.h> #define MAX_VERTEX_NUM 20 #define INFINITY 10000 typedef struct ArcCell{ int adj; }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct MGraph{ int vexs[MAX_VERTEX_NUM]; AdjMatrix arcs; int vexnum, arcnum; }MGraph; //定位顶点 int LocateVex(MGraph G, int v) { for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) { if(G.vexs[i] == v) return i; } return -1; //means error } void CreateDN(MGraph &G) //生成有向图 { printf("Input the vexnum:"); scanf("%d",&G.vexnum); printf("Input the arcnum:"); scanf("%d", &G.arcnum); for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) { printf("Input the %d vex:", i); scanf("%d", &G.vexs[i]); } for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) for(int j = 0; j < G.vexnum; j++) G.arcs[i][j].adj = INFINITY; for(int k = 0; k < G.arcnum; k++) { int v1, v2, w; printf("input the arcs vex and weight:"); scanf("%d %d %d", &v1, &v2, &w); int i = LocateVex(G, v1); int j = LocateVex(G, v2); G.arcs[i][j].adj = w; } } //有向图是否强连通 bool isConnected(MGraph G) { bool connected = true; for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) { bool haveConnectedIn = false; bool haveConnectedOut = false; for(int j = 0; j < G.vexnum; j++) { if(G.arcs[i][j].adj < INFINITY) haveConnectedOut = true; if(G.arcs[j][i].adj < INFINITY) haveConnectedIn = true; } if(haveConnectedOut != true || haveConnectedIn != true) { connected = false; break; } } return connected; } //得到有向图G去掉一个顶点和其相邻边后的图 MGraph deleteOneVex(MGraph G, int vex) { MGraph DG; DG.vexnum = G.vexnum - 1; int j = 0; for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) { if(i != vex) { DG.vexs[j++] = G.vexs[i]; } } DG.arcnum = 0; for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) for(int j = 0; j < G.vexnum; j++) if(i != vex && j != vex) { int v = (i > vex) ? i - 1 : i; int u = (j > vex) ? j - 1 : j; DG.arcs[v][u].adj = G.arcs[i][j].adj; DG.arcnum++; } return DG; } //查找图的割 void GetGutSet(MGraph G) { bool isconnect = isConnected(G); if(isconnect == false) { printf("the Graph is not connected.\n"); return; } int n = 0; if(G.vexnum < 1) { printf("no vex"); } else if(G.vexnum == 1) { printf("cut is %d\n", G.vexs[0]); } else { for(int i = 0 ; i < G.vexnum; i++) { MGraph DG = deleteOneVex(G, i); bool isconnect = isConnected(DG); if(isconnect == false) { printf("The %d cut vex is %d\n", n, G.vexs[i]); } } } } int main() { MGraph G; CreateDN(G); GetGutSet(G); return 0; }
网上看到有专门的算法，还在学习。
找到一个求无向图割点的：
http://www.cnblogs.com/mfryf/archive/2012/08/23/2652102.html
通过深搜优先生成树来判定。从任一点出发深度优先遍历得到优先生成树，对于树中任一顶点Ｖ而言，其孩子节点为邻接点。由深度优先生成树可得出两类割点的特性：
（１）若生成树的根有两棵或两棵以上的子树，则此根顶点必为割点。因为图中不存在连接不同子树顶点的边，若删除此节点，则树便成为森林；
（２）若生成树中某个非叶子顶点V，其某棵子树的根和子树中的其他节点均没有指向V的祖先的回边，则V为割点。因为删去v，则其子树和图的其它部分被分割开来。
仍然利用深搜算法，只不过在这里定义visited[v]表示为深度优先搜索遍历图时访问顶点v的次序号，定义low[v]=Min{visited[v]，low[w]，visited[k]}，其中w是顶点v在深度优先生成树上的孩子节点；k是顶点v在深度优先生成树上由回边联结的祖先节点。
割点判定条件：如果对于某个顶点v，存在孩子节点w且low[w]>=visited[v]，则该顶点v必为关节点。因为当w是v的孩子节点时，low[w]>=visited[v]，表明w及其子孙均无指向v的祖先的回边，那么当删除顶点v后，v的孩子节点将于其他节点被分割开来，从来形成新的连通分量。
#include <iostream> 2.#include <string> 3.using namespace std; 4. 5.#define MAX_VERTEX_NUM 13 6. 7.//邻接表存储结构 8.typedef struct ArcNode{ 9. int adjvex; 10. ArcNode *nextarc; 11.}ArcNode; 12. 13.typedef struct VNode{ 14. string data; 15. ArcNode* firstarc; 16.}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; 17. 18.typedef struct{ 19. AdjList vertices; 20. int vexnum, arcnum; 21.}ALGraph; 22. 23.//返回u在图中的位置 24.int LocateVex(ALGraph G, string u) 25.{ 26. for(int i=0; i<G.vexnum; i++) 27. if(G.vertices[i].data==u) 28. return i; 29. return -1; 30.} 31. 32.//构造图 33.void CreateDG(ALGraph &G) 34.{ 35. string v1, v2; 36. int i, j, k; 37. cout<<"请输入顶点数和边数："; 38. cin>>G.vexnum>>G.arcnum; 39. 40. cout<<"请输入顶点："; 41. for(i=0; i<G.vexnum; i++) 42. { 43. cin>>G.vertices[i].data; 44. G.vertices[i].firstarc=NULL; 45. } 46. 47. cout<<"请输入边："<<endl; 48. for(k=0; k<G.arcnum; k++) 49. { 50. cin>>v1>>v2; 51. i=LocateVex(G, v1); 52. j=LocateVex(G, v2); 53. 54. //无向图 55. ArcNode *arc=new ArcNode; 56. arc->adjvex=j; 57. arc->nextarc=G.vertices[i].firstarc; 58. G.vertices[i].firstarc=arc; 59. 60. arc=new ArcNode; 61. arc->adjvex=i; 62. arc->nextarc=G.vertices[j].firstarc; 63. G.vertices[j].firstarc=arc; 64. } 65. 66.} 67. 68.//求割点 69.int count ; 70.int visited[MAX_VERTEX_NUM]; 71.int low[MAX_VERTEX_NUM]; 72. 73.//从第v0个顶点出发深搜，查找并输出关节点（割点） 74.void DFSArticul(ALGraph G, int v0) 75.{ 76. int min, w; 77. ArcNode *p; 78. visited[v0]=min=++count;//v0是第count个访问的顶点，min的初值为visited[v0]，即v0的访问次序 79. 80. for(p=G.vertices[v0].firstarc; p ; p=p->nextarc) 81. { 82. w=p->adjvex; 83. if(visited[w]==0)//w未曾访问，是v0的孩子 84. { 85. DFSArticul(G, w);//从第w个顶点出发深搜，查找并输出关节点（割点），返回前求得low[w] 86. if(low[w]<min)//如果v0的孩子节点w的low[]小，说明孩子节点还与其他节点（祖先）相邻 87. min=low[w]; 88. if(low[w]>=visited[v0])//v0的孩子节点w只与v0相连，则v0是关节点（割点） 89. cout<<G.vertices[v0].data<<" "; 90. } 91. else if(visited[w]<min)//w已访问，则w是v0生成树上祖先，它的访问顺序必小于min 92. min=visited[w]; 93. } 94. 95. low[v0]=min;//low[v0]取三者最小值 96. 97.} 98. 99.void FindArticul(ALGraph G) 100.{ 101. int i, v; 102. ArcNode *p; 103. count=1; 104. visited[0]=1;//从0号节点开始 105. for(i=1; i<G.vexnum; i++) 106. visited[i]=0; 107. p=G.vertices[0].firstarc; 108. v=p->adjvex; 109. DFSArticul(G, v); 110. if(count<G.vexnum) 111. { 112. cout<<G.vertices[0].data<<" "; 113. while(p->nextarc) 114. { 115. p=p->nextarc; 116. v=p->adjvex; 117. if(visited[v]==0) 118. DFSArticul(G, v); 119. } 120. } 121.} 122. 123.void main() 124.{ 125. ALGraph g; 126. CreateDG(g); 127. 128. cout<<"割点如下: "<<endl; 129. FindArticul(g); 130. cout<<endl; 131.}
