【编程题目】12 个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,

80.阿里巴巴一道笔试题（运算、算法）
问题描述:
12 个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,
问排列方式有多少种?

 

 

我的思路：输入从小到大排列的数字  把数字4个分为一组 如下：

min **** B

A    **** max

其中第一个数字一定是当前最小的， 最后一个数字一定是当前最大的。 其次，设位置A 、B，这样去掉这四个数字， 问题又变成了规模小一些的同样的问题。

关键是A和B的确定，有很多种可能，我们依次尝试，如果不满足问题的条件了，就退出来，换一个数字。

A的大小： 最小可能是当前输入的第【2】个数字， 最大可能是当前输入的第 【len(输入数字的个数)/2 + 1】 个数字，此外，如果它左边有数字，A必须比其左边的数字大。

B的大小：最小的可能是第【len/2】个数字，最大的可能是第【len - 1】个数字，此外，如果它右边有数字，B必须比其右边的数字小。

 

收获：被if else语句搞晕了， 如果用if else 则是选择关系， 几个条件只会检查其中一个。这里检查条件是要求全部都检查，所以不能加else。

/*
80.阿里巴巴一道笔试题（运算、算法）
问题描述:
12 个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,
问排列方式有多少种?
start time = 19:20
end time = 第二天 10:56
*/


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 12
int way[2][6]; //存储方式

/*
min ***** B
A   ***** Max
*/
int TwoLines(int * num, int len) //输入数字必须从小到大排列
{
    static int ways = 0;
    if(len == 0)
    {
        ways++;
        printf("way:%d\n", ways);
        for(int j = 0; j < 2; j++)
        {
            for(int i = 0; i < N/2; i++)
            {
                printf("%d ", way[j][i]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    int minloc = (N - len)/4;  //当前最小数字的位置
    int maxloc = (N + len)/4 - 1; //当前最大数字的位置
    way[0][minloc] = num[0];
    way[1][maxloc] = num[len - 1];

    int Bminloc = len / 2 - 1;  //B最小可能的取值在num数组中的位置
    int Bmaxloc = len - 2;
    int Aminloc = 1;
    int Amaxloc = len/2;

    
    for(int b = Bminloc; b <= Bmaxloc; b++)
    {
        for(int a = Aminloc; a <= Amaxloc; a++)
        {
            if(a == b ) //数字不能相同
            {
                continue;
            }
            if(maxloc < N/2 - 1)  //b位置的数字必须比它右边的数字小
            {
                if( !(num[b] < way[0][maxloc + 1]) )
                {
                    continue;
                }
            }
            if(minloc > 0) //a位置的数字必须比它左边的大
            {
                if( !( num[a] > way[1][minloc - 1]))
                {
                    continue;
                }
            }

            way[0][maxloc] = num[b];
            way[1][minloc] = num[a];
            int * num2 = (int *)malloc((len - 4) * sizeof(int));
            int i, j;
            for(i = 1, j = 0; j < len - 4; i++)
            {
                if(i == b || i == a)
                {
                    continue;
                }
                num2[j] = num[i];
                j++;
            }

            TwoLines(num2, len - 4);
                
            free(num2);

    
        }
    }
    return ways;
}

int main()
{
    int num[N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};
    int ways = TwoLines(num, N);
    return 0;
}

 

网上找到了一个非常好的解法：

http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250

虽然与卡特兰数的关系没有看懂，但是解法看懂了。很有启发性 重点看。 尤其是其中二进制的应用。

另附一个讲解二进制很好的博客：http://www.cnblogs.com/xianghang123/archive/2011/08/24/2152408.html

//网上答案 http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250
#include <iostream>
using namespace std;

int bit_cnt(int n)
{
    int result = 0;
    for (; n; n &= n-1, ++result);  //统计n中 1的个数  每次把最低位的1清零
    return result;
}

int main(void)
{
    int F[6], B[6];
    int i,j,k,state,ok,ans = 0;
    for (state = 0; state < (1 << 12); ++state)
    {
        if (bit_cnt(state) == 6)
        {
            i = j = 0;
            for (int k = 0; k < 12; ++k)
            {
                if(state&(1<<k))  //判断对应位是否为1
                    F[i++] = k;
                else
                    B[j++] = k;
            }
            ok = 1;
            for (k = 0; k < 6; ++k)
            {
                if (B[k] < F[k])   //B和F分别是从小到大排的 只要检查对应位置的相对大小是否符合要求即可
                {
                    ok = 0;
                    break;
                }
            }
            ans += ok;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}