android Matrix类以及ColorMatrix类详解
最近在系统学习了android的图像处理（在网上搜集了一些资料并自己编写了测试程序，做了整理），现在这里做一总结：
一、ColorMatrix类
ColorMatrix是一个5x4阶的矩阵 在下面表示为A，第一行表示R红色分量，第二行表示G绿色分量，第三行表示B蓝色分量，第四行表示透明度：
用一维数组的存储方式如下： [ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t ]，
颜色矩阵和颜色分量相乘之后得到新的颜色如下：
R‘ = a*R + b*G + c*B + d*A + e; //红色分量
G' = f*R + g*G + h*B + i*A + j; //绿色分量
B' = k*R + l*G + m*B + n*A + o; //蓝色分量
A' = p*R + q*G + r*B + s*A + t; //透明度
/**
* Set the rotation on a color axis by the specified values.
* axis=0 correspond to a rotation around the RED color
* axis=1 correspond to a rotation around the GREEN color
* axis=2 correspond to a rotation around the BLUE color
*/
public void setRotate(int axis, float degrees) {
reset();
float radians = degrees * (float)Math.PI / 180;
float cosine = FloatMath.cos(radians);
float sine = FloatMath.sin(radians);
switch (axis) {
// Rotation around the red color
case 0:
mArray[6] = mArray[12] = cosine;
mArray[7] = sine;
mArray[11] = -sine;
break;
// Rotation around the green color
case 1:
mArray[0] = mArray[12] = cosine;
mArray[2] = -sine;
mArray[10] = sine;
break;
// Rotation around the blue color
case 2:
mArray[0] = mArray[6] = cosine;
mArray[1] = sine;
mArray[5] = -sine;
break;
default:
throw new RuntimeException();
}
}
对应的api为setScale（1，2，1，1）；这个函数实际对应设置的是颜色矩阵对角线上的值。private void useColorMatrix(Canvas canvas,Paint paint) {
// TODO Auto-generated method stub
//清除画笔的颜色过滤
paint.setColorFilter(null);
cmatrix = new ColorMatrix();
cmatrix.set(carrycolor);
// cmatrix.reset();
// cmatrix.setSaturation(0F);
// cmatrix.setRotate(0, 100);
// cmatrix.setScale(2, 2, 2, 2);
//设置颜色矩阵过滤器
paint.setColorFilter(new ColorMatrixColorFilter(cmatrix));
canvas.drawBitmap(bitmap, 0,0, paint);
}
这个矩阵的作用是对坐标x,y进行变换计算结果如下：
x'=a*x+b*y+c
y'=d*x+e*y+f
x放大a倍，y放大b倍，
矩阵就是：
，
x方向的平移量为△x，y方向的平移量为△y，那么，点P（x，y）的坐标为：
x = x0 + △x
y = y0 + △y
采用矩阵表达上述如下： 
先移动再放大用的是矩阵的乘法如A*B。
图像的旋转稍微复杂：现设点P0（x0， y0）绕原点旋转θ角后的对应点为P（x， y）。通过使用向量，我们得到如下，r为旋转半径：
x0 = r cosα
y0 = r sinα
x = r cos(α+θ) = x0 cosθ - y0 sinθ （三角函数展开然后变量替换）
y = r sin(α+θ) = x0 sinθ + y0 cosθ
于是我们得到矩阵：
图像的镜像，分为2种：水平镜像、垂直镜像。先介绍如何实现垂直镜像，什么是垂直镜像就不详细说明。图像的垂直镜像变化也可以用矩阵变化的表示，
设点P0（x0 ，y0 ）进行镜像后的对应点为P（x ，y ），图像的高度为fHeight，宽度为fWidth，原图像中的P0（x0 ，y0 ）经过垂直镜像后的坐标变为（x0 ，2*fHeight- y0）；
x = x0 垂直镜像后x坐标不变
y = fHeight – y0 垂直镜像后相当与先将图像绕x轴旋转180度，再将图像向下平移两个图像的高度，所以先y=-y0；然后再加2倍高度
推导出相应的矩阵是：
final float f[] = {1.0F,0.0F,0.0F,0.0F,-1.0F,120.0F,0.0F,0.0F,1.0F};
Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setValues(f);
代码如下：
@Override
protected void onDraw(Canvas canvas) {
// TODO Auto-generated method stub
super.onDraw(canvas);
Paint paint = mPaint;
// useColorMatrix(canvas,paint);
matrix = new Matrix();
matrix.setValues(carrypos);
paint.setColorFilter(null);
canvas.drawBitmap(bitmap,matrix,paint); // you can setColorFilter(null);
carrypos[5] = 2*bitmap.getHeight(); //设置y坐标移动
carrypos[4] = -1; //设置绕x轴转180度
matrix.setValues(carrypos);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);
}
按照上述方法运行后的结果：
实际上，使用下面的方式也可以实现垂直镜像：
Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setScale (1.0，-1.0);
matrix.postTraslate(0,2* fHeight);
Matrix学习——图像的复合变化
如果图像围绕着某个点P(a，b)旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点。
我们需要3步：
1. 平移——将坐标系平移到点P(a，b)；
2. 旋转——以原点为中心旋转图像；
3. 平移——将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点；
相比较前面说的图像的几何变化（基本的图像几何变化），这里需要平移——旋转——平移，这种需要多种图像的几何变化就叫做图像的复合变化。
设对给定的图像依次进行了基本变化F1、F2、F3…..、Fn，它们的变化矩阵分别为T1、T2、T3…..、Tn，图像复合变化的矩阵T可以表示为：T = TnTn-1…T1。
按照上面的原则，围绕着某个点(a，b)旋转θ的变化矩阵序列是：
按照上面的公式，我们列举一个简单的例子：围绕（100，100）旋转30度(sin 30 = 0.5 ，cos 30 = 0.866)
float f[]= { 0.866F, -0.5F, 63.4F,0.5F, 0.866F,-36.6F,0.0F, 0.0F, 1.0F };
matrix = new Matrix();
matrix.setValues(f);
旋转后的图像如下：
Android为我们提供了更加简单的方法，如下：
Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setRotate(30，100，100);
矩阵运行后的实际结果： 
与我们前面通过公式获取得到的矩阵完全一样。
在这里我们提供另外一种方法，也可以达到同样的效果：
float a = 100.0F,b = 100.0F;
matrix = new Matrix();
matrix.setTranslate(a,b);
matrix.preRotate(30);
matrix.preTranslate(-a,-b); //等价与matrix=matrix*T(移动相应距离的矩阵) post...（把pre的乘积因子相交换）
Matrix学习——错切变换
什么是图像的错切变换（Shear transformation）？我们还是直接看图片错切变换后是的效果：
上图是设置了x向量的第二个参数为0.5F 即x=x0+0.5y0 所以x随y的增大而成斜率为0.5的线性变化。
代码如下：
private float[] carrypos2 ={1,0,100,
0,1,100,
0,0,1}; //z no change
float[] test01 = carrypos2;
test01[1] = 0.5F;
matrix.setValues(test01);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);
也可以這樣寫：
对图像的错切变换做个总结：
x = x0 + b*y0;
y = d*x0 + y0;
这里再次给大家介绍一个需要注意的地方：
通过以上，我们发现Matrix的setXXXX()函数，在调用时调用了一次reset()，这个在复合变换时需要注意。
Matrix学习——对称变换（反射）
什么是对称变换？具体的理论就不详细说明了，图像的镜像就是对称变换中的一种。
利用上面的总结做个具体的例子，产生与直线y= – x对称的反射图形，代码片段如下：
当前矩阵输出是：
图像变换的效果如下：
附：三角函数公式
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina*cosa
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
