最长公共子串(LCS:longest common subsequence)

最长公共子串是动态规划的一种经典应用。设X = {x1,x2,...xm},Y = {y1,y2,..,yn}为两个序列，并设Z = {z1,z2,...,zk}为X和Y的任意一个LCS，那么有3种情况：

1. 如果xm = yn,那么zk=xm=yn 而且Zk-1是Xm-1和Yn-1的一个LCS。
2. 如果xm != yn,那么zk!=xm，蕴含Z是Xm-1和Y的一个LCS。
3. 如果xm != yn,那么zk!=yn，蕴含Z是X和Yn-1的一个LCS。

POJ1458 http://poj.org/problem?id=1458

题意：标题就叫做common subsequence

#include <iostream>
#include <string>
#define SIZE 1001

using namespace std;

int dp[SIZE][SIZE];

int main()
{    
    string str1,str2;
    while (cin>>str1>>str2)
    {
        int len1 = str1.size();
        int len2 = str2.size();

        if(str1[0] != str2[0])  //init
            dp[1][1] = 0;
        else
            dp[1][1] = 1;

        for (int i=1;i<=len1;i++) //LCS(longest common subsequence)
        {
            for(int j=1;j<=len2;j++)
            {
                if (i!=1||j!=1)
                {
                    if(str1[i-1] == str2[j-1])
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                    else
                        dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }

        cout<<dp[len1][len2]<<endl;//output

    }

    return 1;
}

 

POJ1159 http://poj.org/problem?id=1159

题意：介绍一种定义palindrome（顺着和逆着读都相同的字符串就叫做palindrome），给你一个字符串，以最少的字符加入其中使其变成palindrome。求最少字符个数

分析：其实是LCS的变形，我们可以求其字符串和其逆序的LCS，则最少字符个数就等于len-LCS。要注意要用滚动数组，不然会超过内存限制，不过可以用short类型水过。。。。。。

#include <iostream>
#include <string>
#define SIZE 5001

using namespace std;

short dp[SIZE][SIZE];
char str1[SIZE],str2[SIZE];

int main()
{    
    int len;
    cin>>len;
    for (int i=0;i<len;i++)
    {
        cin>>str1[i];
        str2[len-i-1] = str1[i];
    }

    if(str1[0] != str2[0])  //init
        dp[1][1] = 0;
    else
        dp[1][1] = 1;

    for (int i=1;i<=len;i++) //LCS(longest common subsequence)
    {
        for(int j=1;j<=len;j++)
        {
            if (i!=1||j!=1)
            {
                if(str1[i-1] == str2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }

    cout<<len-dp[len][len];//output
    return 1;
}