最长回文子串(leetcode5)
求一个字符串的最长回文子串,我们可以将以每个字符为首的子串都遍历一遍,判断是否为回文,如果是回文,再判断最大长度的回文子串。算法简单,但是算法复杂度太高,O(n^3)
string longestPalindrome(string s) { if(s.empty()) return ""; if(s.size()==1) return s; int start=0,maxlength=1;//记录最大回文子串的起始位置以及长度 for(int i=0;i<s.size();i++) for(int j=i+1;j<s.size();j++)//从当前位置的下一个开始算 { int temp1,temp2; for(temp1=i,temp2=j;temp1<temp2;temp1++,temp2--) { if(s[temp1]!=s[temp2]) break; } if(temp1>=temp2 && j-i+1>maxlength)//这里要注意条件为temp1>=temp2,因为如果是偶数个字符,相邻的两个经上一步会出现大于的情况 { maxlength = j-i+1; start=i; } } return s.substr(start,maxlength);//利用string中的substr函数来返回相应的子串,第一个参数是起始位置,第二个参数是字符个数 }
动态规划
string longestPalindrome(string s) { //dp 时间O(n^2)空间O(n^2) //f(i,j) dp[i][j]=1=>Si...Sj是回文 // f(i,j) = true, i=j // f(i,j) = S[i]=S[j], j=i+1 // f(i,j) = S[i]=S[j] and f(i+1,j-1), j>i+1 if(s.empty()) return ""; int len = s.size(); if(len == 1) return s; int longest = 1; //记录回文最大长度 int start = 0; //记录回文开始位置 vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(len,0)); //初始化二维数组为0 //相同字母长度为2 for(int i = 0;i < len;i++) { dp[i][i] = 1; //二维数组对角线设为1 if(i<len) { if(s[i] == s[i+1]) { dp[i][i+1] = 1; start = i; longest = 2; } } } //从长度3开始 遍历长度 for (int lon = 3; lon <= len; lon++) { //从初始位置开始依次遍历当前长度的子串,确认其中是否有回文子串 for (int i = 0; i+lon-1 < len; i++) //枚举子串的起始点 { int end = lon+i-1; //终点 if (s[i] == s[end] && dp[i+1][end-1] == 1) { dp[i][end] = 1; start = i; longest = lon; } } } return s.substr(start,longest); }
Manacher算法(马拉车算法)
string longestPalindrome(string s) { if (s.empty()) return ""; int len = s.size(); if (len == 1)return s; int longest = 1; int start=0; vector<vector<int> > dp(len,vector<int>(len)); for (int i = 0; i < len; i++) { dp[i][i] = 1; if(i<len-1) { if (s[i] == s[i + 1]) { dp[i][i + 1] = 1; start=i; longest=2; } } } for (int l = 3; l <= len; l++)//子串长度 { for (int i = 0; i+l-1 < len; i++)//枚举子串的起始点 { int j=l+i-1;//终点 if (s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1]==1) { dp[i][j] = 1; start=i; longest = l; } } } return s.substr(start,longest); }