IOS中二维坐标变换

1.坐标变换的数学基础

      1.1 坐标系

          数学中我们使用的是笛卡儿坐标系，如下图所示：                    

                 

            X轴正方向向右,Y轴正方向向上,原点O,坐标点A(x,y)。

         1.2 仿射变换

             已知坐标点A,变换后新坐标系中坐标为B ,则有:

                                               B = AM

                  A为1*3的矩阵[x,y,1]

                  B为 1* 3的矩阵[x’,y’,1]

                  M为3*3仿射矩阵

                             

                  所以AM＝B可以写成：

                            

                 展开后得到：   

                                  

                 以下是常用的变换矩阵：

                     单位矩阵：

                               

                      展开后得：

                              

                      平移矩阵：          

                              

                     展开后得： 

                              

                     缩放矩阵:

                             

                    展开后得：

                             

                            旋转矩阵:

                            

                   展开后得：       

                                                                                                                                                                    

      1.3 坐标变换类型

           模型变换: 坐标系固定不动,变换坐标系中的模型

           坐标轴变换:坐标系中模型固定不动, 变换坐标系,相对于新坐标系构造的变换矩阵和模型变换矩阵是一样的          

          

          如上图所示，A为原坐标系C中坐标，A'为新坐标系中C'坐标，在模型变换中新坐标系和原坐标系重叠在一起    

          二种变换方式A->A'变换矩阵都是相同的.     

2. IOS中坐标系

       2.1 IOS中包含UIKit坐标系(X轴正方向向右,Y轴正方向向下)和标准的Quartz 2D绘图坐标系(X轴正方向向右,Y轴正方向向上)

            使用相关API时要仔细阅读文档,弄清坐标系类型,原点位置等.

      2.2 例子分析

            2.2.1把中心点为A(50,50)长为20,宽为10的矩形以X轴逆时针旋转45度

　　- (void)drawRect:(CGRect)rect{
    　　/**
    　　 * UIKit坐标系，原点在UIView左上角
     　　*/
    　　CGContextRef context =  UIGraphicsGetCurrentContext();
    　　CGContextSaveGState(context);
    　　CGAffineTransform transform;

    　　/**
    　　 * 变换后 transform = CBA,显然不是想要的结果.
     　　* 这是由于CGAffineTransform变换函数构造的矩阵在左边,如:
     　　* t' = CGAffineTransformTranslate(t,tx,ty)
     　　* 结果为:t' = [ 1 0 0 1 tx ty ] * t
     　　* 累积变换就会得到上面的结果
     　　*/
    　　transform = CGAffineTransformIdentity;
   　　 transform = CGAffineTransformTranslate(transform, -50, -50); //A
    　　transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI_4);      //B
    　　transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 50, 50);   //C


    　　/**
     　　* 为了得到正确结果,调整顺序如下:
     　　*/
    　　transform = CGAffineTransformIdentity;
    　　transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 50, 50);    //C
   　　 transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI_4);       //B
    　　transform = CGAffineTransformTranslate(transform, -50, -50);  //A

   
   　　 /**
     　　* context函数变换
     　　*/
   　　 //CGContextTranslateCTM(context, 50, 50);    //C
    　　//CGContextRotateCTM(context, M_PI_4);       //B
    　　//CGContextTranslateCTM(context, -50, -50);  //A

    　　CGContextConcatCTM(context, transform);

   　　 /**
    　　 * 绘制矩形
     　　*/
    　　CGContextFillRect(context, CGRectMake(40, 45, 20, 10));

    　　CGContextRestoreGState(context);
　　}

              

 　　2.2.2 绘制图片，下面函数在工作线程里面很有用

　　void drawImage(CGContextRef context, CGImageRef image , CGRect rect){
   　　 /**
    　　 * 注意变换顺序A->B->C->D
     　　*/
    　　CGContextSaveGState(context);

    　　/**
    　　 * 矩形回到起始位置
     　　*/
    　　CGContextTranslateCTM(context, rect.origin.x, rect.origin.y);  //D

   　　 /**
    　　 * 矩形Y轴正方向平移rect.size.height
    　　 */
    　　CGContextTranslateCTM(context, 0, rect.size.height);           //C

    　　/**
     　　* 垂直反转矩形
     　　*/
   　　 CGContextScaleCTM(context, 1.0, -1.0);                         //B

    　　/**
    　　 * 矩形平移到原点
     　　*/
    　　CGContextTranslateCTM(context, -rect.origin.x, -rect.origin.y);//A

   　　 /**
    　　 * 绘制图片
    　　 */
    　　CGContextDrawImage(context, rect, image);

    　　CGContextRestoreGState(context);
　　}

       2.2.3 坐标轴变换

/**
 * 原坐标系为Quartz 2D,目标坐标系为UKit,用原坐标系中坐标绘图
 */
- (void)drawRect:(CGRect)rect
{
    //UKit坐标系
    CGContextRef context =  UIGraphicsGetCurrentContext();
    CGContextSaveGState(context);
    CGRect bounds = self.bounds;
    
    /**
     * 坐标轴变换A->B
     */
    
    /**
     * 平移坐标轴
     */
    CGContextTranslateCTM(context, 0, bounds.size.height); // B
    
    /**
     * 翻转Y坐标轴
     */
    CGContextScaleCTM(context, 1, -1);                     //A
    
    /**
     * 绘制矩形
     */
    CGContextFillRect(context, CGRectMake(10, 10, 20, 20));
    
    CGContextRestoreGState(context);
}