[Atcoder Grand Contest 006 F][AGC006F] Blackout [染色]
题面
思路
首先,这个涂黑的方法我们来优化一下模型(毕竟当前这个放到矩形里面,你并看不出来什么规律qwq)
我们令每个行/列编号为一个点,令边(x,y)表示一条从x到y的有向边
那么显然只要有一条长度为2的路径,就会得到一个三元环
我们考虑如何统计新加入的边的数量,发现有如下规律:
1.如果一个弱联通块中的点可以被3染色(0的出边染成1,1的染成2,2的染成0,倒着染就是反过来),那么这个联通块中所有0会向所有1连边,所有1会向所有2连边,所有2会向0连边
2.如果一个弱联通块染色的时候会遇到一个点染了2种颜色,那么这个联通块会变成一个团(一个有向完全图)
3.如果一个弱联通块染完色了,只用了1或者2种颜色,那么这个联通块不会增加新的边
然后这题就做完了
Code
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cassert>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int re=0,flag=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){
if(ch=='-') flag=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return re*flag;
}
int n,m,first[100010],cnte=-1,col[100010],vis[200010];ll cnt[3],cntn,cntm;
struct edge{
int to,next;
}a[200010];
inline void add(int u,int v){
a[++cnte]=(edge){v,first[u]};first[u]=cnte;
a[++cnte]=(edge){u,first[v]};first[v]=cnte;
}
bool dfs(int u,int f,int type){
int i,v,re=1,w;col[u]=(col[f]+type+3)%3;cnt[col[u]]++;cntn++;
for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
v=a[i].to;w=(i%2?1:-1);
if(vis[i]||vis[i^1]) continue;
else cntm++,vis[i]=vis[i^1]=1;
if(col[v]==-1) re&=dfs(v,u,w);
else{
if(col[v]!=(col[u]+w+3)%3) re=0,cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=1e9;
}
}
return re;
}
int main(){
memset(first,-1,sizeof(first));
n=read();m=read();int i,t1,t2;ll ans=0;
for(i=1;i<=m;i++){
t1=read();t2=read();
add(t1,t2);
}
memset(col,-1,sizeof(col));
for(i=1;i<=n;i++){
if(~col[i]) continue;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));cntn=cntm=0;
if(dfs(i,0,1)){
if(!cnt[0]||!cnt[1]||!cnt[2]) ans+=cntm;
else ans+=cnt[0]*cnt[1]+cnt[1]*cnt[2]+cnt[2]*cnt[0];
}
else{
if(!cnt[0]||!cnt[1]||!cnt[2]) ans+=cntm;
else ans+=cntn*cntn;
}
}
cout<<ans;
}