[SDOI2011][bzoj2286] 消耗战 [虚树+dp]

题面：

传送门

思路：

看到所有询问中的点数总和是十万级别的，就想到用虚树~\(≧▽≦)/~啦

首先，树形dp应该是很明显可以看出来的：

设dp[u]表示以u为根的子树（不包括u）中的宝藏岛全部切断的最小需要值

那么显然dp[u]等于所有dp[v]的和（v是u的儿子）与从根（一号结点）到u的路径上的最小边权之间的最小值

然后dp[1]就是答案了

建出虚树然后dp，$O\left(n\right)$解决

Code：

  1 /#include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cassert>
  6 #define ll long long
  7 using namespace std;
  8 const long long inf=(1ll<<50ll);
  9 inline ll read(){
 10     ll re=0,flag=1;char ch=getchar();
 11     while(ch>'9'||ch<'0'){
 12         if(ch=='-') flag=-1;
 13         ch=getchar();
 14     }
 15     while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
 16     return re*flag;
 17 }
 18 ll n,m,dep[250010],fa[250010],st[250010][20],dfn[250010],clk,minn[250010];
 19 struct graph{
 20     ll first[250010],cnt;
 21     struct edge{
 22         ll to,next,w;
 23     }a[500010];
 24     inline void add(ll u,ll v,ll w){
 25         if(u==v) return;
 26         a[++cnt]=(edge){v,first[u],w};first[u]=cnt;
 27     }
 28     void init(){
 29         cnt=0;
 30     }
 31 }G,g;
 32 void dfs(ll u,ll f){
 33     ll i,v;fa[u]=st[u][0]=f;dfn[u]=++clk;dep[u]=dep[f]+1;
 34     for(i=G.first[u];~i;i=G.a[i].next){
 35         v=G.a[i].to;
 36         if(v==f) continue;
 37         minn[v]=min(minn[u],G.a[i].w);
 38         dfs(v,u);
 39     }
 40 }
 41 void ST(){
 42     ll i,j;
 43     for(j=1;j<=19;j++){
 44         for(i=1;i<=n;i++) st[i][j]=st[st[i][j-1]][j-1];
 45     }
 46 }
 47 ll lca(ll l,ll r){
 48     if(dep[l]>dep[r]) swap(l,r);
 49     ll i;
 50     for(i=19;i>=0;i--) if(dep[st[r][i]]>=dep[l]) r=st[r][i];
 51     if(l==r) return l;
 52     for(i=19;i>=0;i--)
 53         if(st[l][i]!=st[r][i]){
 54             l=st[l][i];
 55             r=st[r][i];
 56         }
 57     return fa[l];
 58 }
 59 ll q[250010],tot,s[250010],top,num,f[250010];
 60 bool cmp(ll l,ll r){
 61     return dfn[l]<dfn[r];
 62 }
 63 void dp(ll u){
 64     ll i,v,tmp=0;
 65     for(i=g.first[u];~i;i=g.a[i].next){
 66         v=g.a[i].to;g.first[u]=g.a[i].next;
 67         dp(v);tmp+=f[v];
 68     }
 69     if(!tmp) f[u]=minn[u];
 70     else f[u]=min(minn[u],tmp);
 71 }
 72 int main(){
 73     ll i,t1,t2,t3,j;
 74     n=read();memset(G.first,-1,sizeof(G.first));
 75     for(i=1;i<n;i++){
 76         t1=read();t2=read();t3=read();
 77         G.add(t1,t2,t3);G.add(t2,t1,t3);
 78     }
 79     minn[1]=inf;
 80     dfs(1,0);ST();
 81     m=read();memset(g.first,-1,sizeof(g.first));
 82     for(i=1;i<=m;i++){
 83         tot=read();//memset(q,0,sizeof(q));
 84         for(j=1;j<=tot;j++) q[j]=read(),assert(q[j]<=n);
 85         sort(q+1,q+tot+1,cmp);g.init();
 86         num=0;q[++num]=q[1];
 87         for(j=2;j<=tot;j++) if(lca(q[j],q[num])!=q[num]) q[++num]=q[j];
 88         s[++top]=1;ll grand;
 89         for(j=1;j<=num;j++){
 90             if(q[j]==0) return *(int*)0;
 91             grand=lca(q[j],s[top]);
 92             while(1){
 93                 if(dep[s[top-1]]<=dep[grand]){
 94                     g.add(grand,s[top--],0);
 95                     if(s[top]!=grand) s[++top]=grand;
 96                     break;
 97                 }
 98                 g.add(s[top-1],s[top],0);top--;
 99             }
100             if(s[top]!=q[j]) s[++top]=q[j];
101         }
102         while(--top) g.add(s[top],s[top+1],0);
103         dp(1);
104         printf("%lld\n",f[1]);
105     }
106 }

 

posted @ 2018-03-14 20:38  dedicatus545  阅读(193)  评论(0)  编辑  收藏  举报