[51nod 1022] 石子归并v2 [dp+四边形不等式优化]

题面：

传送门

思路：

加强版的石子归并，现在朴素的区间dp无法解决问题了

首先我们破环成链，复制一条一样的链并粘贴到原来的链后面，变成一个2n长度的序列，在它上面dp，效率O(8n^3)

显然是过不了的，需要优化

注意：dp的转移如下：dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(i,j))，其中sum(i,j)表示i到j的价值和，满足区间单调性

因此dp[i][j]也满足区间单调性，可以用四边形不等式优化

我们令s[i][j]等于让dp[i][j]取最小值的那个K，根据优化，dp[i][j]的最优k值应该取在s[i][j-1]到s[i+1][j]中间

这样，效率变成了O(4n^2)的，能过了

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 1e9
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){
        if(ch=='-') flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
int dp[2010][2010],s[2010][2010],pre[2010],n;
int main(){
    int i,j,k,l,tmp,ans=inf;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++) 
        dp[i][i]=read(),pre[i]=pre[i-1]+dp[i][i],s[i][i]=i;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(l=2;l<=n;l++){
        for(i=1;i<=n-l+1;i++){
            j=i+l-1;dp[i][j]=inf;
            for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
                tmp=dp[i][k]+dp[k+1][j]+pre[j]-pre[i-1];
                if(tmp<dp[i][j]){
                    dp[i][j]=tmp;s[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[1][n]);
}