cqyz oj |【训练题】树的换根操作 | 模板题
Description
我们知道:N个点的无向图,满足下列三个条件中任意两个,那么就是一棵无根树:
(1)、连通;
(2)、有N-1条边;
(3)、任意两点有且仅有一条路径
我们也知道,一棵无根树中,任意一个点都可以作为根。现在的问题是,给出一棵含N个结点的无根树(结点编号为1..N),然后给出若干查询:query x y,其含义为:当以x为根时,y的父亲是谁(若无父亲,则输出0,,和以y为根的子树结点数量。
Input
第1行:包含两个整数N,M,分别表示树的结点数量和查询数量; 接下来的N-1行,每行包含两个整数x,y,表示x和y之间有一条边连接; 再接下来的M行,每行一条查询命令。
Output
包含M行,每行输出两个整数,表示查询结果
Sample Input 1
5 3
1 2
3 1
4 3
3 5
query 1 5
query 4 1
query 5 3
Sample Output 1
3 1
3 2
5 4
Hint
1<=n<=50000
核心换根操作,直接上代码
void flip(int x){//把x换成根
if(fa[x]){//若不是真正的树根
int y=fa[x];
flip(y);//先把fa[x]换成根
//再把x换成根
fa[x]=0;//默认根的父亲节点为0
fa[y]=x;
siz[y]=n-siz[x];//换根后树y的节点数为除了树x上的点的数量
siz[x]=n;
}
}
该算法时间复杂度O(d)对于极端数据depth(x)=n时,和直接重新生成一棵以x为根的树O(n)时间复杂度相同,但是对于随机数据通常快得多。
完整代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 50005
#define maxm 100005
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define _per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
int fir[maxm],ne[maxm],to[maxm],np=0;
void add(int x,int y){
ne[++np]=fir[x];
fir[x]=np;
to[np]=y;
}
int fa[maxn],siz[maxn];
int ans=0;
void dfs(int u){
siz[u]=1;
for(int i=fir[u];i;i=ne[i]){
int v=to[i];
if(v==fa[u])continue;
fa[v]=u;
dfs(v);
siz[u]+=siz[v];
}
}
int n,m;
void flip(int x){//把x换成根
if(fa[x]){//若不是真正的树根
int y=fa[x];
flip(y);//先把fa[x]换成根
//再把x换成根
fa[x]=0;//默认根的父亲节点为0
fa[y]=x;
siz[y]=n-siz[x];//换根后树y的节点数为除了树x上的点的数量
siz[x]=n;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,x,y;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);add(y,x);
}
fa[1]=0;
dfs(1);
char op[10];
int x,y;
while(m--){
scanf("%s%d%d",op,&x,&y);
flip(x);
printf("%d %d\n",fa[y],siz[y]);
}
return 0;
}