全排列的递归与非递归

假如要求N个字符的全排列，N个字符的集合为S={C1, C2,...,Cn}

1.对于递归的情况，令去掉第i个字符后的集合为Si=S-{Ci}，那么集合S的全排列

FullPermutation(S)为:

C1+FullPermutation(S1)

C2+FullPermutation(S2)

...

Cn+FullPermutation(Sn)

加号"+"表示字符连接，显然递归的结束条件是集合中只有一个字符的时候；

void permutation(char* str,int l,int s,char* buf)
{
    for(int i = 0;i<l;i++)
    {
        if(str[i] != 0)
        {
            buf[s] = str[i];//选入 
            char t = str[i]  ;
            str[i] = 0;
            permutation(str,l,s+1,buf);
            str[i] = t;
        }
    }
    if(s == l)
    {
        buf[s] = '\0';
    //cout<<buf<<endl;
    }
}
void main()
{
    char y[]= {'a','b','c','d','r','g','e','x','y'};
    char buf[128];
    permutation(y,9,0,buf);

} 

 

2.对于非递归，有不少的等价方式，其中之一想法如下(摘自http://llfclz.itpub.net/post/1160/278490):

取第一个字符；

取第二个字符，可以放在第一个字符的左边或者右边，记为0和1；

取第三个字符，可以放在最左边，中间和最右边，记为0，1和2；

以此类推，第k个字符有k个位置可选

    类似二进位, 八进位那些数系转换关系。可以设计这样一个数, ...xyz, 其中个位数 z 是二进位的, 也就是放第二个数的两个位置; 十位数 y 是三进位的, 代表放第三个数字的三个位子, 然后百位数是四进位, 千位数是五进位的, 依以类推." 没错, 这样设计的话, 如果 0 表示放於最左面的话, 则 "2021" 这个数就代表了排列五个元素 (abcde), 取一个 a, 然后第二个 b 放在 a 的右面成 ab,取 c 放到最右面成为 abc, 取 d 放到最左面成 dabc; 最后 e 放到中间去成为 daebc. 至於 "2021" 这个特别的设计的数可以用2*5+ 0*4 + 2*3 + 1*2 这样的计算来映对到自然数的数列上去。 

    如求 4 个数的 4! = 24 个排列, 第 18 个排列可以这样求得, 18 除 2, 余数是 0, 所以第二个数放在第一个数的左面; 然后商 9 再除 3, 余数 0, 所以第三个数於在头两个数的最左; 最后 3 除以 4, 余数是 3, 因此第四个数要放在前三个数的第 4 个空位, 也就是最右面。

 

以下是非递归的代码(留着以后再用...)

//全排列
void FullPermutation(const char *array, int size)
{
    int i = 1;
    int n = 1;
    char *pBuf = new char[size+1];
    for (; i <= size; i++)
    {//算size的阶乘
        n *= i;
    }

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        print(i, array, size, pBuf);
    }
    delete []pBuf;

}

 //打印当前idx对应的序列
 //为了避免内存new过来delete过去的，就把缓存当成参数了....
 void print(int idx, const char *array, int size, char *&pBuf)
{
    int i, j, k;
    pBuf[0] = array[0];
    for (i = 2; i <= size; i++)
    {
         k = idx%i;
         for (j = i-1; j > k; j--)
        {//为第i个字符腾出空来
              pBuf[j] = pBuf[j-1];
        }
        pBuf[k] = array[i-1];
        idx /= i;
    }
    pBuf[size] = '\0';
    cout << pBuf << endl;
}