KMP算法介绍

 kmp算法是一个效率非常高的字符串匹配算法，这篇文章是我看了一篇介绍kmp的算法的其他人的博客然后自己加上了理解和新的图解和自己实现的代码完成的，原作者的博文位置我找不到了，抱歉...

kmp算法完成的任务是：给定两个字符串O和f，长度分别为n和m，判断f是否在O中出现，如果出现则返回出现的位置。常规方法是遍历f的每一个位置，然后从该位置开始和O进行匹配，但是这种方法的复杂度是O(nm)。kmp算法通过一个O(m)的预处理，使匹配的复杂度降为O(n+m).

kmp算法思想

我们首先用一个图来描述kmp算法的思想。在字符串O中寻找f，当匹配到位置i时两个字符串不相等，这时我们需要将字符串f向前移动。常规方法是每次向前移动一位，但是它没有考虑前i-1位已经比较过这个事实，所以效率不高。事实上，如果我们提前计算某些信息，就有可能一次前移多位。假设我们根据已经获得的信息知道可以前移k位，我们分析移位前后的f有什么特点。我们可以得到如下的结论：

 

• A段字符串是f的已匹配过的子模式串一个前缀。
• B段字符串是f的已匹配过的子模式串一个后缀。
• A段字符串和B段字符串相等。

 

所以前移k位之后，可以继续比较位置i的前提是f的前i-1个位置满足：长度为i-k-1的前缀A和后缀B相同。只有这样，我们才可以前移k位后从新的位置继续比较。

 

所以kmp算法的核心即是计算字符串f每一个位置之前的字符串的前缀和后缀公共部分的最大长度（不包括字符串本身，否则最大长度始终是字符串本身）。获得f每一个位置的最大公共长度之后，就可以利用该最大公共长度快速和字符串O比较。当每次比较到两个字符串的字符不同时，我们就可以根据最大公共长度将字符串f向前移动(已匹配长度-最大公共长度)位，接着继续比较下一个位置。事实上，字符串f的前移只是概念上的前移，只要我们在比较的时候从最大公共长度之后比较f和O即可达到字符串f前移的目的。

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 kmp next数组计算方法

上图为为我自己理解后的图片，需要注意的是模式字符串是从下标0开始的，而next数组是从1开始有意义的。由于next子模式串的对称性，使得能够进行迭代。

next数组计算

 

理解了kmp算法的基本原理，下一步就是要获得字符串f每一个位置的最大公共长度。这个最大公共长度在算法导论里面被记为next数组。在这里要注意一点，next数组表示的是长度，下标从1开始；但是在遍历原字符串时，下标还是从0开始。假设我们现在已经求得next[1]、next[2]、……next[i]，分别表示长度为1到i的字符串的前缀和后缀最大公共长度，现在要求next[i+1]。由上图2我们可以看到，如果位置i和位置next[i]处的两个字符相同（下标从零开始），则next[i+1]等于next[i]加1。如果两个位置的字符不相同，我们可以将长度为next[i]的字符串继续分割，获得其最大公共长度next[next[i]]，然后再和位置i的字符比较。这是因为长度为next[i]前缀和后缀都可以分割成上部的构造，如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同，则next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等，就可以继续分割长度为next[next[i]]的字符串，直到字符串长度为0为止。

下面是我用java写的计算next数组的函数：

    public int[] getNext(String str)
    {
        if(str == null || str.length() == 0)
        {
            return null;
        }
        
        int strLen = str.length();
        int next[] = new int[strLen+1]; //next数组表示，长度为i的字符串最长公共前后缀的长度为next[i]，所以需要多一个空间
        next[0] = next[1] = 0;
        
        int j;
        for(int i = 1; i < strLen; i++)
        {
            j = next[i];
            
            if(str.charAt(i) == str.charAt(j))
            {
                next[i+1] = next[i] + 1; //直接找到不用计算
            }
            else
            {//继续寻找next[next[i]]
                while(j > 0 && str.charAt(i) != str.charAt(j))
                {
                    j = next[j]; //递归查找next[]，直到找到字符相等或next[1];
                }
                
                if(str.charAt(i) == str.charAt(j))
                {
                    next[i+1] = next[j] + 1; //next
                }
                else
                {
                    next[i+1] = 0;
                }
            }
        }
        
        return next;
    }        

 

 

上述代码需要注意的问题是，我们求取的next数组表示长度为1到m的字符串f前缀的最大公共长度，所以需要多分配一个空间。而在遍历字符串f的时候，还是从下标0开始(位置0和1的next值为0，所以放在循环外面)，到m-1为止。代码的结构和上面的讲解一致，都是利用前面的next值去求下一个next值。

字符串匹配

计算完成next数组之后，我们就可以利用next数组在字符串O中寻找字符串f的出现位置。匹配的代码和求next数组的代码非常相似，因为匹配的过程和求next数组的过程其实是一样的。假设现在字符串f的前i个位置都和从某个位置开始的字符串O匹配，现在比较第i+1个位置。如果第i+1个位置相同，接着比较第i+2个位置；如果第i+1个位置不同，则出现不匹配，我们依旧要将长度为i的字符串分割，获得其最大公共长度next[i]，然后从next[i]继续比较两个字符串。这个过程和求next数组类似，就是当发现不匹配时，通过之前计算好的next数组找到模式串f的跳转位置。

下面是我写的匹配部分的java代码:

public boolean findsubString(String originStr,String findStr,int next[])
{    
    if(originStr == null || findStr == null || originStr.length() == 0 || findStr.length() == 0)
    {
        return false;
    }
    
    int matchLen = 0; //上一次已匹配的长度
    for(int i = 0; i < originStr.length(); i++)
    {
        if(originStr.charAt(i) == findStr.charAt(matchLen))
        {
            matchLen++;
            if(matchLen == findStr.length())
            {//找到子串
                return true;
            }
        }
        else
        {//通过next数组计算出findStr跳转的位置
            while(matchLen > 0 && originStr.charAt(i) != findStr.charAt(matchLen))
            {
                matchLen = next[matchLen];
            }
        }
    }
        
    return false;
}

 

下面是我用visio画的kmp匹配过程利用Next指针跳转的示意图。

　

                                                                          图3 kmp匹配过程示意图

利用find模式串进行匹配过程的示意图如上图所示，红色部分为经过next数组计算的前缀和后缀的最大公共部分，即next数组跳转的部分。