poj 2104 主席树 板子
很明显 主席树:是一个需要离散化的过程,一棵树就是整个所有序列的离散后的值,
然后从sum中开始找
// 题意
// 给出一个序列,m组查询,对每个查询(i, j, k)需要输出区间[i, j]中第k大的数。
// 题解
// 主席树的入门题。
// 主席树其实就是可持久化线段树,比如现有n组操作,每组操作可更改序列中a[i]的值,并且需要支持序列求和,当然这个问题通过线段树很好解决。比如某种询问,需要你退回到第k步操作以后,这就需要可持久化线段树去解决。
// 事实上上述问题也有一种离线的做法,由于操作可退回到之前某步,只要一次性读取所有操作然后对操作建一个树就可以,如果某个操作需要回到第k步,那么该操作之后的操作就都是第k步节点的子孙节点。然后遍历该操作树,该回溯的回溯就ok。
// 主席树是可以在线解决该问题的,其实很好理解,每一步操作可以开一个线段树单独记录,称为一个版本,但是操作数可能很庞大,线段树的空间吃不消。但是注意到每次操作(如果可用线段树维护的话)对应线段树有一个logn的修改路径,也就是我们不需要备份这个线段树,只需要基于原先的值开一条新的路径,在该路径上修改即可。
// 可以想象一下这个感觉,一共n组操作,就是n个线段树的路径在空间上一层一层的叠起来。
// 只保留了路径,那么对某层版本查询怎么办?备份路径的时候,需要把路径外的指向上层版本的对应位置,这样对单独的某个版本就仍然是一颗完整的线段树,空间感还是很强的。
// 代码是参考卿学姐的,风格很棒。一般是保留索引为0的节点的,可以把它想象成第1次操作之前的一个“底板”。
// 更新1:对了这里补充一点题目的解法(之前光顾着介绍主席树了),这道题是将序列离散化后用线段树维护,每插入一个a[i]就更新主席树的一个版本。实际上这么看,主席树可以看做一个二维的线段树,在这个问题中,一维是沿着基数的,即离散化后对每个数据计数,二维是沿着远序列的排列顺序的,这个才是版本的维度,也是挺巧妙的。。。
// 主席树模板
//
//
//
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct seg
{
int lson,rson,num;
}T[maxn*40];
int a[maxn],root[maxn];
vector<int> v;
int cnt=0;
int getid(int x) { return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin();}
void update(int l,int r,int &now,int pre,int a)
{
now=++cnt;
T[now]=T[pre];
T[now].num++;
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(a<=mid) update(l,mid,T[now].lson,T[pre].lson,a);
else update(mid+1,r,T[now].rson,T[pre].rson,a);
}
int query(int l,int r,int pre,int now,int k)
{
if(l==r) return l;
int mid=(l+r)>>1;
int lnum=T[T[now].lson].num-T[T[pre].lson].num;
if(k<=lnum)
{
return query(l,mid,T[pre].lson,T[now].lson,k);
}
else return query(mid+1,r,T[pre].rson,T[now].rson,k-lnum);
}
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
v.push_back(a[i]);
}
sort(v.begin(),v.end());
v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
for(int i=1;i<=n;i++)
update(0,n,root[i],root[i-1],getid(a[i]));
int a,b,k;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
printf("%d\n",v[query(0,n,root[a-1],root[b],k)] );
}
}