浅谈ZKW线段树之lazy标记

zkw线段树的网上讲解似乎很多，我就不介绍大纲了。

zkw线段树的核心思想就是尽量省去递归来减小常数

比如在build操作

普通线段树：

void build(int p,int l,int r)
{
    if (l==r){tree[p]=a[l];return;}
    int mid=(l+r)>>1,ls=p<<1,rs=ls|1;
    build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    updata(i);
}

zkw线段树：

void build()
{
	for (m=1;m<n;m<<=1);
	for (int i=1;i<=n;++i) t[i+m]=read();
	for (int i=m;i;--i) updata(i);
}

常数又小又简短

然而我想说的重点不在这里,如果你想学zkw线段树请右转zkw的论文《统计的力量》,
下面我将介绍如何在zkw线段树中使用\(lazy\)标记。

我们都知道如何在线段树上打标记。(没学过lazy标记就不要点进来)
我们只需要在对应区间打标记，这和普通线段树没什么区别。
但维护标记就比较麻烦了，这里有一种非常简单的维护方法

一般的zkw操作都是这样的

void change(int l,int r)
{
	for (l=l+m-1,r=r+m+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1,updata(l),updata(r))
	{
		if (~l&1)   ...
		if (r&1)    ...
	}
	l>>=1;
	while (l) updata(l),l>>=1;
}

而我想说的更新方法非常简单，只需要在for()中加一个\(push\)函数

void change(int l,int r)
{
	for (l=l+m-1,r=r+m+1,push(l),push(r);l^r^1;l>>=1,r>>=1,updata(l),updata(r))
	{
		if (~l&1)   ...
		if (r&1)    ...
	}
	l>>=1;
	while (l) updata(l),l>>=1;
}

\(push\)函数长这样：

void push(int x)
{
	int top=0;
	while (x) sta[++top]=x,x>>=1;
	while (top>1) pushdown(sta[top--]);
}

上面的\(pushdown\)就是普通线段树的\(pushdown\)；
代码的意思就是用栈模拟普通线段树的\(lazy\)下传；

是不是很好用，zkw线段树也能打标记，普通线段树可以退役了。