SVD — 奇异值分解

定义：

设矩阵A是定义在复数域上的m * n阶矩阵，则存在酉矩阵P、Q使得

其中，P、Q为酉矩阵，而

 

（说明：1、上标H表示共轭转置，2、当复数矩阵U满足U^HU = UU^H = E时，U称为酉矩阵；3、diag表示对角矩阵）

 

A = PDQ^H 称为A的奇异值分解式，其中称为矩阵A的奇异值；

求解A的奇异值分解

(1) 令 B = A^HA

(2) 求B的特征值，及对应的标准正交特征向量。其中  。。

(3) 令; 。

(4) 令  ，再通过正交化过程选出m-r个向量，并标准化。令,。