如何找出数组中唯一的重复元素

数组a[N]，1至N-1这N-1个数存放在a[N]中，其中某个数重复一次，写一个函数， 找出被重复的数字。要求每个数组元素只能访问一次，不用辅助存储空间。

由于题目要求每个数组元素只能访问一次，不用辅助存储空间，可以从原理上入手，采用数学求和法，因为只有一个数字重复一次，而数又是连续的，根据累加和原理，对数组的所有项求和，然后减去1至N-1的和，即为所求的重复数。程序代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>

void xor_findDup(int *a, int N)
{
	int tmp1 = 0;
	int tmp2 = 0;
	for (int i = 0; i < N - 1; ++i)
	{
		tmp1 += (i + 1);
		tmp2 += a[i];
	}
	tmp2 += a[N - 1];
	int result = tmp2 - tmp1;
	printf("%d\n", result);
}
int main()
{
	int a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 };
	xor_findDup(a, 5);
	getchar();
	return 0;
}

　　效果如图：

如果题目没有要求每个数组元素只能访问一次，不用辅助存储空间，还可以用异或法和位图法来求解。

（1）异或法

根据异或法的计算方式，每两个相异的数执行异或运算之后，结果为1；每两个相同的数异或之后，结果为0，任何数与0异或，结果仍为自身。所以数组a[N]中的N个数异或结果与1至N-1异或的结果再做异或，得到的值即为所求。

设重复数为A，其余N-2个数异或结果为B，N个数异或结果为A^A^B，1至N-1异或结果为A^B，由于异或满足交换律和结合律，且X^X=0,0^X=X，则有(A^B)^(A^A^B)=A^B^B=A.

程序代码如下:

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>

void xor_findDup(int * a, int N)
{
	int i;
	int result = 0;
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		result ^= a[i];
	}
	for (i = 1; i < N; i++)
	{
		result ^= i;
	}
	printf("%d\n", result);
}
int main()
{
	int a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 };
	xor_findDup(a, 5);
	getchar();
	return 0;
}

(2)位图法。

位图法的原理是首先申请一个长度为N-1且均为’0’组成的字符串，字符串的下标即为数组a[]中的元素，然后从头开始遍历数组a[N]，取每个数组元素a[j]的值，将其对应的字符串中的对应位置置1，如果已经置过1，那么该数就是重复的数。由于采用的是位图法，所以空间复杂度比较大，为O(N).

程序示例如下：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void xor_findDup(int * arr, int NUM)
{
	int *arrayflag = (int *)malloc(NUM*sizeof(int));
	int i = 1;
	while (i < NUM)
	{
		arrayflag[i] = false;
		i++;
	}
	for (i = 0; i < NUM; i++)
	{
		if (arrayflag[arr[i]] == false)
		{
			arrayflag[arr[i]] = true;
		}
		else
		{
			printf("%d\n", arr[i]);
			return;
		}
	}
}
int main()
{
	int a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 };
	xor_findDup(a, 5);
	getchar();
	return 0;
}