逃亡的准备

Description

　　在《Harry Potter and the Deathly Hallows》中，Harry Potter他们一起逃亡，现在有许多的东西要放到赫敏的包里面，但是包的大小有限，所以我们只能够在里面放入非常重要的物品，现在给出该种物品的数量、体积、价值的数值，希望你能够算出怎样能使背包的价值最大的组合方式，并且输出这个数值，赫敏会非常地感谢你。

Input

（1）第一行有2个整数，物品种数n和背包装载体积v。 
（2）2行到n+1行每行3个整数，为第i种物品的数量m、体积w、价值s。

Output

仅包含一个整数，即为能拿到的最大的物品价值总和。

Sample Input

2 10
3 4 3
2 2 5

Sample Output

13

Hint

【注释】 
选第一种一个，第二种两个。 
结果为3*1+5*2=13 

【数据规模】 
对于30%的数据 
1<=v<=500 
1<=n<=2000 
1<=m<=10 
1<=w<=20 
1<=s<=100 

对于100%的数据 
1<=v<=500 
1<=n<=2000 
1<=m<=5000 
1<=w<=20 
1<=s<=100 

 （第一篇博客文章，有点小激动）

这道题一看就是一道DP题；

多重背包。

第一眼看不难

 但，

这道题要优化一下，不优化好像会超时的~~

二进制法

x=2^0+2^1+2^2+......+y

举个栗子：

13=2^0+2^1+2^2+6

13个价值为v，体积为w的物品

可“捆绑”为4个物品

          价值             体积 

1          v                   w

2         2v                 2w

3         4v                 4w

4         6v                 6w

这四个就可以组合为全部13以内个数的物品

比如：用7个可以  1号+6号

         用11个可以 4号+3号+1号

        ……………………………………

  这样“捆绑”一下就可以省去不少时间了（13重→4重~~）

 

源代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[6010],w[6010],v[6010],f[6010];
int n,m;
int main()
{
　　cin>>n>>m;
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　　　cin>>a[i]>>w[i]>>v[i];
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　{
　　　　if(a[i]*w[i]>=m)　　　　　//完全背包问题
　　　　{
　　　　　　for(int j=w[i];j<=m;j++)
　　　　　　{
　　　　　　　　f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
　　　　　　}
　　　　}
　　　　else
　　　　{
　　　　　　int k=1,aa=a[i];
　　　　　　for(;k<aa;)
　　　　　　{
　　　　　　　　for(int j=m;j>=k*w[i];j--)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　f[j]=max(f[j],f[j-w[i]*k]+v[i]*k);
　　　　　　　　}
　　　　　　　　aa-=k;
　　　　　　　　k+=k;
　　　　　　}
　　　　　　for(int j=m;j>=w[i]*aa;j--)  　　　　　　//01背包，剩下的一并处理；

　　　　　　　　f[j]=max(f[j],f[j-w[i]*aa]+v[i]*aa);
　　　　}
　　}
　　sort(f+1,f+m+1);
　　cout<<f[m]<<endl;
}