动态规划思想求解斐波那契数列

关于动态规划的解释，见此答案

什么是动态规划？动态规划的意义是什么？ - Mingqi的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/23995189/answer/305426560

 

通过动态规划思想用两种方法计算斐波那契数列

第一种是用递归

public static int f(int n){
        if(n == 1 | n == 2){
            return 1;
        }else return f(n-1)+f(n-2);
    }

递归的方式缺点非常明显，会经过非常多次的计算，时间复杂度高，计算f(5)=f(4)+f(3)，f(4)=f(3)+f(2)，此时左右两边都需要计算(3)=f(2)+f(1)，浪费了大量的时间。

 

第二种是用备忘录法

public static int f(int n){
        if(n == 1 | n == 2){
            return 1;
        } else {
            int[] array = new int[n+1];
            array[0]=1;
            array[1]=1;
            for (int i = 2; i < n+1; i++) {
                array[i] = array[i-1] + array[i-2];
            }
            return array[n-1];
        }
    }

用一个数组的方式把斐波那契数列保存下来，从头计算到尾，消耗了一定的储存空间，但是节约了重复计算的时间。