7.9 1025 递归-2的幂次方(NOIP1998)

 

　　今天为大家讲的这道题是一道比较典型的递归入门级题目，1998年的noip普及组题目（我也是98年的，我和这道题目同岁啊哈哈），接下来就来看下这道题：

题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：137=2^7+2^3+2^0  同时约定用括号来表示方次，即a^b可以表示为a(b)。由此可知，137可以表示为：2(7)+2(3)+2(0)  进一步：7=2^2+2+2^0;3=2+2^0

所以最后127可以表示为：

 

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)        (n<=20000) 

 

样例输入 Copy

137

样例输出 Copy

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0) 

题解代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int fun(int x){
 if(x>3){
  int t=2;
  while(pow(2,t)<=x) t++;
  printf("2(");
  fun(t-1);
  printf(")");
  if(x>pow(2,t-1)){
   printf("+");
   fun(x-pow(2,t-1));
  }
 }
 else {
  switch(x){
   case 1:printf("2(0)");break;
   case 2:printf("2");break;
   case 3:printf("2+2(0)");break;
  
  }
   
 }
}
int main(){
 int x;
 scanf("%d",&x);
 fun(x);
 return 0;
} 
 题解思路：
　　递归的思想就是一层又一层的深入，尽管抽象，但不难理解。比如这道题，先找到比该数大的2的t次方对应的t，对t-1进行dfs(t-1),因为pow(2,t)(在cmath头文件中，即2的t次方)大于当前值，
则pow(2,t-1)小于等于当前值；接着第二步对余数x-pow(2,t-1)进行dfs运算，若余数为0，则结束；若大于0，则printf输出一个'+',对余数递归，即dfs(x-dfs(2,t-1));