CodeForces 932B Recursive Queries_前缀和

CodeForces 932B Recursive Queries

我们定义两个函数f和g在正整数上.
其中f(n)=n的每一位非零数字的乘积，例如，n=1230，f(n) = 1*2*3。
当n<10时,g(n) = n.
其他情况,g(n) = g(f(n)).
你需要处理Q个询问,每个询问中,会给你三个整数l,r,k.你需要输出[l..r]中使得g(x)=k的x的个数。
Input第一行包含一个整数Q(1<=Q<=2*10^5).
接下来的Q行,每行三个整数l,r,k(1<=l<=r<=10^6,1<=k<=9).
Output对于每一个询问,输出一个对应答案。样例

Input

4
22 73 9
45 64 6
47 55 7
2 62 4

Output

1
4
0
8

Input

4
82 94 6
56 67 4
28 59 9
39 74 4

Output

3
1
1
5

f(x)打表。g(x)直接写。
查询不能用for(int i = l; i <= r; ++i)因为多组测试一层，for一层，g函数递归一层，一定会爆时间。所以要把查询过程的复杂度优化为O(1)。需要用前缀和。

声明一个二维前缀和数组sum[i][j]，表示第i个数及之前的g(x) = j的数有多少个。
前缀和数组打表。由前一个数推下一个，类似递推。

for(int i = 0; i < N; ++i)
    for(int j = 0; j < 10; ++j)
    {
        if(j == g(i))
            sum[i][j] += sum[i-1][j]+1;
        else
            sum[i][j] += sum[i-1][j];
    }

还要注意查询时第n个数到m个数时，应该用sum[m][j]-sum[n-1][j]。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1e6+10;

int f[N];
int sum[N][10];

void init()
{
    for(int i = 10; i < N; ++i)
    {
        int mul = 1;
        int j = i;
        while(j != 0)
        {
            if((j%10) != 0)
                mul *= j%10;
            j /= 10;
        }
        f[i] = mul;
    }
}

int g(int i)
{
    if(i < 10)
        return i;
    return g(f[i]);
}

int main()
{
#ifdef local
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // local
    init();
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < N; ++i)
        for(int j = 0; j < 10; ++j)
        {
            if(j == g(i))
                sum[i][j] += sum[i-1][j]+1;
            else
                sum[i][j] += sum[i-1][j];
        }
    while(n--)
    {
        int cnt = 0;
        int l, r, k;
        cin >> l >> r >> k;
        cout << sum[r][k]-sum[l-1][k] << endl;
    }
    return 0;
}