25匹马,5个跑道,每个跑道最多能有1匹马进行比赛,最少比多少次能比出前3名?前5名?
25匹马,5个跑道,每个跑道最多能有1匹马进行比赛,最少比多少次能比出前3名?前5名?
最近在做笔试的题目时,遇到了这种类型的题目,今天来分析一下解题的思路:
由于有25匹马,5个跑道,每个跑道最多只能有一匹马进行奔跑,那么我们可以将25匹马均分成5组,各组内进行一次较量,假设每组得到的结果由快道慢分别是
\[\begin{split}
&A_1 A_2A_3A_4A_5\\
&B_1B_2B_3B_4B_5\\
&C_1C_2C_3C_4C_5\\
&D_1D_2D_3D_4D_5\\
&E_1E_2E_3E_4E_5
\end{split}
\]
上述操作需要进行5场比试,第6场比试选择
\[A_1B_1C_1D_1E_1
\]
决胜出第一名,假设第一名就是\(A_1\),那么第2、3名将会在$ A_2A_3\cdots A_5B_1C_1D_1E_1 $ 之间诞生,由于已知 \(B_1>C_1>D_1>E_1\) 所以可以排除 \(D_1\) 和 \(E_1\),因为由其代表的小组没法进入前三,第7轮比拼由
\[A_2A_3B_1B_2C_1
\]
参与即可,假设得到的是\(A_2A_3\)最快,那么同样可以的得到,下次比较的是
\[A_4A_5B_1B_2C_1
\]
所以最少需要八次。
好了新的问题来了,有36匹马,六个跑道。没有记时器等设备,用最少的比赛次数算出跑的最快的前3匹马,求最少的次数
答案是8次
夜空中最亮的星,照亮我前行