25匹马，5个跑道，每个跑道最多能有1匹马进行比赛，最少比多少次能比出前3名？前5名？

25匹马，5个跑道，每个跑道最多能有1匹马进行比赛，最少比多少次能比出前3名？前5名？

最近在做笔试的题目时，遇到了这种类型的题目，今天来分析一下解题的思路：

由于有25匹马，5个跑道，每个跑道最多只能有一匹马进行奔跑，那么我们可以将25匹马均分成5组，各组内进行一次较量，假设每组得到的结果由快道慢分别是

\[\begin{split} &A_1 A_2A_3A_4A_5\\ &B_1B_2B_3B_4B_5\\ &C_1C_2C_3C_4C_5\\ &D_1D_2D_3D_4D_5\\ &E_1E_2E_3E_4E_5 \end{split} \]

上述操作需要进行5场比试，第6场比试选择

\[A_1B_1C_1D_1E_1 \]

决胜出第一名，假设第一名就是\(A_1\)，那么第2、3名将会在$ A_2A_3\cdots A_5B_1C_1D_1E_1 $ 之间诞生，由于已知 \(B_1>C_1>D_1>E_1\) 所以可以排除 \(D_1\) 和 \(E_1\)，因为由其代表的小组没法进入前三，第7轮比拼由

\[A_2A_3B_1B_2C_1 \]

参与即可，假设得到的是\(A_2A_3\)最快，那么同样可以的得到，下次比较的是

\[A_4A_5B_1B_2C_1 \]

所以最少需要八次。

好了新的问题来了，有36匹马，六个跑道。没有记时器等设备，用最少的比赛次数算出跑的最快的前3匹马，求最少的次数

答案是8次