父子关系

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4981

首先，这道题目与小猴打架这道题目很相似（小猴打架题目链接）

小猴打架求的是：$n个有序点的无根树个数$

而这道题目所求的是：$n个无序点的有根树个数$

$这里引入几个公式：$

1、n个无序点的有根树个数为n^n-1

2、n个无序点的无根树个数为n^n-2

3、n个有序点的有根树个数为n^n-1(n-1)!

4、n个有序点的无根树个数为n^n-2(n-1)!

$有了这些公式，我们只要对题目要求我们计算的东西进行分析即可$

$比如这道父子题目，表面上是求所有可以构成父子关系的情况总数，实则求n个无序点的有根树个数$

$所以对于这种表示有一定的联通块意味的题目，求方案总数，对题目和样例进行分析，讨论出使用上述哪个公式即可。$

P.S.这道题目求n^n-1，考虑到n的范围为10⁹，这里使用快速幂求解

上代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MOD=1e9+9;
typedef long long ll;
ll quickpow(ll x,ll n)
{
    ll res=1;
    while(n>0)
    {
        if(n%2==1)
        res=res*x%MOD;//这里注意：不可以打成res*=，否则答案错误（下同）
        x=x*x%MOD;
        n>>=1;
    }
    return res;    
}
int main()
{
    ll t,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<quickpow(n,n-1)%MOD<<endl;
    }
    return 0;
}

总结：对于此类求特定关系的方案数的题目，考虑以上4个公式的情况，并合理应用