[解题报告][搜索+剪枝技巧]幻方

【Description】
请解决一个 N 阶幻方。(N=3或4)
为了凑够 15 字补一个幻方的简介好了。给定 N*N 个数，把它们填入 N*N 的方格中，使每
行每列和两个斜对角线里数的和都相等。
【Input】
第一行一个正整数 N
第二行 N*N 个整数，代表要填入幻方中的数
【Output】
N 行每行 N 个整数，用空格隔开，代表填好的幻方。
如果有多组解，输出任意一组即可。
保证有解。
【Sample Input1】
3
9 9 9 9 9 9 9 9 9
【Sample Output1】
9 9 9
9 9 9
9 9 9
【Sample Input2】
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
【Sample Output2】
2 7 6
9 5 1
4 3 8

思路:

 1.如果n=3,可以暴力枚举，复杂度为O(9!)

 2.n=4时，直接暴力4*4的话一定会挂，可以只暴力8个格子

　　　　　　　　　　# # # #

　　　　　　　　　　# 1 # 8

　　　　　　　　　　# 6 2 7

　　　　　　　　　　# 5 4 3

剪枝1:只搜8个格子（上)

剪枝2：按照一定的顺序搜索，当搜索到一些特定的格子就能推算出某个#的数值，如果#不在可用数字范围内，可以直接return

优化1:记录每个数字出现的个数，判断是否在可用范围内时直接判断个数，注意最好不要用map（似乎会消耗大量时间），可以用unordered_map或者自己离散化。

幻方和=所有数字总和/n

 

代码:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <ctime>
#include <cstring>
using namespace std;
int pl[20],use[20];
int n,pn,sum;
int hf[5][5];
int mm[20],mmct[20];
int mp=0;
#define covidx(x,y) (x-1)*4+(y-1)
void prints()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                printf("%d%c",hf[i][j],j==n?'\n':' ');
            }
}
inline int getid(int a)
{
    for(int i=0; i<mp; i++)
        {
            if(mm[i]==a) return i;
        }
    return 19;
}
inline int check()
{
    int t1=0,t2=0,t3=0,t4=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            t1+=hf[i][i];
            t2+=hf[i][n-i+1];
            for(int j=1; j<=n; j++)
                {
                    t3+=hf[i][j];
                    t4+=hf[j][i];
                }
            if(t3!=t4 || t3!=sum || t4!=sum) return 0;
            else if(i!=n)
                t3=t4=0;
        }
    if(t2!=t1) return 0;
    if(t3!=t2) return 0;
    if(t2!=sum) return 0;
    return 1;
}
void fuck3(int x,int y)
{

    if(x==4)
        {
            if(check())
                {
                    prints();
                    exit(0);
                }
            else
                return;
        }
    int tx,ty;
    for(int i=1; i<=pn; i++)
        {
            if(!use[i])
                {
                    use[i]=1;
                    hf[x][y]=pl[i];
                    if(y==3)
                        {
                            ty=1;
                            tx=x+1;
                        }
                    else
                        {
                            ty=y+1;
                            tx=x;
                        }
                    fuck3(tx,ty);
                    use[i]=0;
                }
        }
}

/*
 3 6 8 8
#7 1 8 8
 7 6 2 7
 5 5 4 3

 1  2  3  4
 5  6  7  8
 9  10 11 12
 13 14 15 16
*/
int xyidx[9][2]= {{-1,-1},{2,2},{3,3},{4,4},{4,3},{4,2},{3,2},{3,4},{2,4}};
int deps[16][8]=
{
    {1,2,3},{1,6,5},{-1,-2,-4},{8,7,3},
    {-1,-9,-13},{0},{-5,1,8},{0},
    {6,2,7},{0},{0},{0},
    {5,4,3},{0},{0},{0}
};
int lin[16][4]=
{
    {0},{0},{0},{3},
    {0},{0},{4},{7},
    {5},{2},{0},{9},
    {0},{13},{0},{1}
};



int prelin(int idx)
{
    int i,j;
    i=0;
    if(idx>0)
        idx=(xyidx[idx][0]-1)*4+xyidx[idx][1]-1;
    else
        idx=-idx;
    while(lin[idx][i]!=0)
        {
            int cpa=lin[idx][i];
            int x=(cpa-1)/4+1;
            int y=(cpa-1)%4+1;
            int nsum=0;
            j=0;
            cpa-=1;
            while(deps[cpa][j]!=0)
                {
                    int dalao=deps[cpa][j],x,y;
                    if(dalao>0)
                        {
                            x=xyidx[dalao][0];
                            y=xyidx[dalao][1];
                        }
                    else
                        {
                            dalao=-dalao;
                            dalao-=1;
                            x=dalao/4+1;
                            y=dalao%4+1;
                        }
                    nsum+=hf[x][y];
                    j++;
                }
            int id;
            if(mmct[id=getid(sum-nsum)]>0)
                {
                    hf[x][y]=sum-nsum;
                    mmct[id]--;
                    prelin(-(covidx(x,y)));
                }
            else
                {
                    return 0;
                }
            i++;
        }
    return 1;
}
void dfs4(int idx)
{
    if(idx==9)
        {
            if(check())
                {
                    prints();
                    exit(0);
                }
            else
                {
                    return;
                }
        }
    //给idx填数
    int x=xyidx[idx][0];
    int y=xyidx[idx][1];
    int bnaive[20];
    memcpy(bnaive,mmct,sizeof(mmct));
    int id;
    for(int i=1; i<=pn; i++)
        {
            if(mmct[id=getid(pl[i])]>0)
                {
                    mmct[id]--;
                    hf[x][y]=pl[i];
                    if(prelin(idx)==0)
                        {
                            memcpy(mmct,bnaive,sizeof(mmct));
                            continue;
                        }
                    dfs4(idx+1);
                    memcpy(mmct,bnaive,sizeof(mmct));
                }
        }
}
int main()
{
    //freopen("magicsquare.in","r",stdin);
    //freopen("magicsquare.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    pn=n*n;
    for(int i=1; i<=pn; i++)
        {
            scanf("%d",&pl[i]);
            sum+=pl[i];
        }
    sort(&pl[1],&pl[pn+1]);
    if(n==3)
        fuck3(1,1);
    else
        {
            sum/=4;
            for(int i=1; i<=pn; i++)
                {
                    int id;
                    if((id=getid(pl[i]))==19)
                        {
                            mm[mp]=pl[i];
                            mmct[mp]=1;
                            mp++;
                        }
                    else
                        {
                            mmct[id]++;
                        }
                }
            dfs4(1);
        }
}