编程基本算法（三）
选择排序
使用条件：可对比大小的集合。
算法思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
举例编程：int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}
//简单选择排序
void SimpleSelect(int b[10])
{
int temp;
int i;
for(i=0;i<9;i++)
{
for(int j=i+1;j<9;j++)
{
if(b[i]>b[j])
{
temp=b[i];
b[i]=b[j];
b[j]=temp;
}
}
}
cout<<"the sort is:";
for(int i=0;i<10;i++)
{
cout<<b[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
性能分析：时间复杂度为O（n^2）
堆排序
使用条件：可对比大小的集合。
算法思想：其实堆排序是简单选择排序的一种进化，它最主要是减少比较的次数。什么是堆？若将序列对应看成一个完全二叉树，完全二叉树中所有非终端节点的值均不大于（或者不小于）其左右孩子节点的值，可以称作为堆。由堆的性质可以知道堆顶是一个最大关键字(或者最小关键字)。在输出堆顶后，使剩下的元素又建成一个堆，然后在输出对顶。如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程成便是堆排序。
堆排序主要分为两个步骤：
（1）从无序序列建堆。（2）输出对顶元素，在调成一个新堆。
举例编程：int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}
//堆排序
void HeapSort(int b[10])
{
void HeapAdjuest(int b[10],int min,int max);
void Sawp(int *a,int *b);
int i;
//因为是完成二叉树，所以从最后一个非叶子节点开始堆转换
for(i=9/2;i>=0;i--)
{
HeapAdjuest(b,i,9);
}
//拿出堆顶数据在从新堆排序
for(i=9;i>0;i--)
{
Sawp(&b[i],&b[0]);
HeapAdjuest(b,0,i-1);
}
}
//堆调整(大顶堆)
//min 数据需要调整在数组中的开始位置
//max 数据需要调整在数据中的结束位置
void HeapAdjuest(int b[10],int min,int max)
{
if(max<=min)return ;
int temp;
temp=b[min];
int j;
//延它的孩子节点循环
for(j=2*min;j<=max;j*=2)
{
//选择它的大孩子
if(j<max&&b[j]<b[j+1])
{
j++;
}
//堆顶大于它的孩子不做处理
if(temp>b[j])
{
break;
}
//将大的数替换成小的数
b[min]=b[j];
min=j;
}
b[min]=temp;
}
//交换函数
void Sawp(int *a,int *b)
{
int temp;
temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}
性能分析：时间复杂度时间复杂度O(nlogn)
归并算法
又称2路归并算法
使用条件：可对比大小的集合。
算法思想：假设初始序列含有n个记录，则可看成n个有序的子序列，每个子序列长度为1，然后两两归并，得到[n/2]个长度为2或者为1（这里长度为1可能这里序列长度是奇数，那么最后一个序列就落单了，所以长度为1）；在两两归并，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。
举例编程：int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}
//归并排序
void MergeSort(int b[10],int d[10],int min,int max)
{
//用与存放中间分区域得到的序列
int c[10];
void Merge(int c[10],int d[10],int min,int mid,int max);
if(min==max)d[min]=b[min];
else
{
//平分成两个区域
int mid=(min+max)/2;
//将这个区域进行归并排序
MergeSort(b,c,min,mid);
//将这个区域进行归并排序
MergeSort(b,c,mid+1,max);
//两个区域归并
Merge(c,d,min,mid,max);
}
}
//将有序序列d[min-mid]与d[mid+1-max]归并成有序序列c[min-max]
void Merge(int c[10],int d[10],int min,int mid,int max)
{
int i,j,k;
for(i=j=min,k=mid+1;j<=mid&&k<=max;i++)
{
if(c[j]>c[k])
{
d[i]=c[k];
k++;
}
else
{
d[i]=c[j];
j++;
}
}
if(j<=mid)
{
for(;j<=mid;j++,i++)
{
d[i]=c[j];
}
}
if(k<=max)
{
for(;k<=max;k++,i++)
{
d[i]=c[k];
}
}
}
性能分析：时间复杂度O(nlogn)
总结
那么这么多排序算法，到底什么时候用什么样的算法呢？
因为不同的排序方法适应不同的应用换进和要求，选择合适的排序方法考虑以下因素:
-
待排序的记录数n
-
对其稳定性要求
-
存储结构
-
时间和辅助空间复杂度
（1）如果n比较小（例如n<=50),可采用直接插入排序或者简单选择排序。
（2）如果序列初始状态基本有序，则可选用直接插入排序，冒泡排序。
（3）如果n比价大，则可采用时间复杂度为O(nlogn)的算法：快速排序，堆排序，归并排序。
快速排序被认为目前基于比较的内部排序中最好的方法。当带排序的关键字随机分布时，快速排序平均时间最短。 不稳定
堆排序所需要的辅助空间小于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。 但还是比较不稳定
归并排序，比较稳定，但是归并排序一般不提倡使用，实用性很差，占用的辅助空间肯能个比较大。
