bzoj 2431 [HAOI2009]逆序对数列 dp

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解法

设\(f_{i,j}\)表示序列中已经有\(1-i\)，逆序对总数为\(j\)的方案数

考虑如何转移到\(f_{i,j}\)

即将\(i\)插入到\(1\)至\(i-1\)的序列中，产生的影响范围为\(0\)到\(i-1\)

从而可以得到转移方程：\(f_{i,j}=\sum_{k=j-i+1}^if_{i-1,k}\)

前缀和优化一下即可

时间复杂度：\(O(nk)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define Mod 10000
#define N 1010
using namespace std;
int f[N][N], s[N][N];
int main() {
    int n, K; cin >> n >> K;
    f[1][0] = s[1][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= K; i++) s[1][i] = (s[1][i - 1] + f[1][i]) % Mod;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= K; j++) {
            if (j < i) f[i][j] = s[i - 1][j];
                else f[i][j] = (s[i - 1][j] - s[i - 1][max(0, j - i)] + Mod) % Mod;
            s[i][j] = f[i][j];
            if (j) s[i][j] = (s[i][j] + s[i][j - 1]) % Mod;
        }
    cout << f[n][K] << "\n";
    return 0;
}