仿查询分析器的C#计算器——1.初步分析

计算器是很多编程初学者都做过的，从最简单的控制台程序开始，输入值，输入运算符，再输入值，得到一个结果。带界面的基本上是模仿Windows操作系统的计算器，通过按钮输入值和运算符，然后给出运算结果。能不能直接输入表达式，或者能够对好几个表达式进行计算，或者选择表达式中的一部分进行计算，如果输入错误能不能指出表达式中的错误位置？这样的要求类似于MS SQL的查询分析器，本系列文章将介绍如何实现这样一个计算器。（这些内容已经涉及到编译原理，但本人并非计算机专业毕业，只是稍微看了一下编译原理的资料，专业词汇比如有限状态机之类就不提了，咱也不是很pro，呵呵。）

首先给出一个表达式5*3+12/4，我们拿到这个表达式之后会得到如下分析：

1.乘法的优先级高后面的加法，先算乘法，乘号两边的数分别是5和3，执行乘法5*3=15

2.加法的优先级没有后面的除法优先级高，先算除法，除号两边的数是12和4，执行除法12/4=3

3.乘除法做完之后再做加法，这时候加法并不需要知道两边到底怎么计算的，只需要知道两边计算后的值就可以了，乘法的值是15，除法的值是3，执行加法15+3=18

在这个表达式后面再加一个步骤：5*3+12/4-8，这时候只不过多了一步操作

4.做完加法后做减法，减号也不需要知道两边怎么计算的，向两边请求值，得到加法的值是18，另一边是一个数字8，不需要计算就直接给它，执行减法18-8=10

再稍微改变一下：5*3+12/4-8/2，计算过程就是

4.做完加法准备做减法，但后面的除法优先级高，先做除法，除号两边的数是8和2，执行除法得到4

5.然后执行减法，减法左边是执行加法后的值18，右边是执行除法后的值4，执行减法18-4=14

到此会发现，其实可以把每一个操作符理解成一个数值存储单元，并且该单元可以根据它两边的数值进行一定的计算得到自身的值。它只关心两边的值，而不需要关心值是通过什么算法得来的。这样就有了二叉树的味道，一个结点下面可以有两个子结点。因此，不管表达式多复杂，最终都只有一个结果，这个结果就是最后一个操作符对它两边的值进行计算得到的，而最后一个操作符就可以理解成根节点。下面，就把表达式按照树的形状分解：

语法树分析1