字符串匹配算法-KMP
举例来说,有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?
在上面这个例子中,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"称为主串,字符串"ABCDABD"称为模式串
许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。下面,我用自己的语言,解释KMP算法。
1、首先,主串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与模式串"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以模式串后移一位
2、因为B与A不匹配,模式串再往后移
3、就这样,直到主串有一个字符,与模式串的第一个字符相同为止
4、接着比较主串和模式串的下一个字符,还是相同
5、直到主串有一个字符,与模式串对应的字符不相同为止
6、这时,最自然的反应是,将模式串整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍
7、一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率
怎么做到这一点呢?可以针对模式串,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了
8、已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值(最后一个匹配字符)
因为 6 - 2 等于4,所以将模式串向后移动4位。
9、因为空格与C不匹配,模式串还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将模式串向后移2位。
10、因为空格与A不匹配,继续后移一位。
11、发现主串中的A与模式串中的A匹配,接着比较主串和模式串的下一个字符,还是相同,直到发现C与D不匹配。
12、因为C与D不匹配,所以移动位数= 6 - 2,继续将模式串向后移动4位
13、然后再逐位比较,直到模式串的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将模式串向后移动7位,这里就不再重复了
14、下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合
15、"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例
-"A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
-"AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
-"ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
-"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
-"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
-"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
-"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
Java实现代码
package com.buaa; import java.util.Arrays; import java.util.Random; /** * @ProjectName PatternMatchAlgorithm * @PackageName com.buaa * @ClassName KMP * @Description TODO * @Author 刘吉超 * @Date 2016-05-08 09:41:01 */ public class KMP { /** * KMP匹配字符串 * * @param originString 主串 * @param moduleString 模式串 * @param partialmatchArray 部分匹配表 * @return 若匹配成功,返回下标,否则返回-1 */ public static int match(String originString,String moduleString,int[] partialmatchArray) { // 主串 if (originString == null || originString.length() <= 0) { return -1; } // 模式串 if (moduleString == null || moduleString.length() <= 0) { return -1; } // 如果模式串的长度大于主串的长度,那么一定不匹配 if (originString.length() < moduleString.length()) { return -1; } int origin_index = 0; int module_index = 0; boolean startMatch = false; for(;origin_index < originString.length() && module_index < moduleString.length(); origin_index++){ // 主串中字符 char char_origin = originString.charAt(origin_index); // 模式串中的字符 char char_module = moduleString.charAt(module_index); if(char_origin == char_module){ startMatch = true; module_index++; }else if(startMatch){ // 向前移动"已匹配的字符数 - 最后一个匹配字符对应的部分匹配值",换句话说,module_index的值就是最后一个匹配字符对应的部分匹配值 module_index = partialmatchArray[module_index]; startMatch = false; origin_index--; } } if(module_index == moduleString.length()){ return origin_index - module_index; } return -1; } /** * 计算每个元素对应的"部分匹配值" */ public static int[] matchStr(String moduleString) { if (moduleString == null || moduleString.length() == 0) { return new int[0]; } int[] matchArray = new int[moduleString.length()]; /* * 对matchArray数组进行初始化 * 虽然int数组中每个元素的默认值就是0,但在开发时,建议在使用变量之前,先对变量进行初始化 */ Arrays.fill(matchArray, 0); for (int i = 0; i < moduleString.length(); i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { String prefixStr = moduleString.substring(0, j + 1); String suffixStr = moduleString.substring(i - j, i + 1); if (prefixStr.equals(suffixStr)) { matchArray[i] = prefixStr.length(); break; } } } return matchArray; } /** * 随机生成字符串 * * @param length 表示生成字符串的长度 * @return String */ public static String generateString(int length) { String baseString = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ0123456789"; StringBuilder result = new StringBuilder(); Random random = new Random(); for (int i = 0; i < length; i++) { result.append(baseString.charAt(random.nextInt(baseString.length()))); } return result.toString(); } public static void main(String[] args) { // 主串 // String originString = generateString(10); String originString = "BBCABCDABBBCDABCDABDE"; // 模式串 // String moduleString = generateString(4); String moduleString = "ABCDABD"; // 部分匹配表 int[] partialmatchArray = matchStr(moduleString); System.out.println("主串:" + originString); System.out.println("模式串:" + moduleString); System.out.println("部分匹配表:"+ Arrays.toString(partialmatchArray)); int index = match(originString,moduleString,partialmatchArray); System.out.println("匹配的下标:" + index); } }
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