概率题之疯子坐飞机问题 :(

飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号。有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100号的座位，他们按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，他会在剩下空的座位随便挑一个坐。现在假如1号乘客疯了 -_-! (其他人没疯)，他会在100个座位中随机坐一个座位。那么第100人正确坐自己座位的概率是多少？

注意登机是从1到100按顺序的。

 

解答：

可以看到，因为除了1号之外，所有的乘客都会对号入座，所以将对号入座的都去除，最后剩下1号，x号和100号。x号为1号所占位置。

1号还有可能占的是自己的位置或者100号的位置，此时就没有x什么事情，x还是坐x号位置。但是这个情况在上面也是涵盖的。

所以最终对1，x，100进行全排列，得到

1     x   100

100   x   1

x     1   100

100   1   x

1    100  x

x    100  1

 

但是，对于最后两个组合，如果1号坐了自己的位置，那么x肯定坐自己的位置，100也肯定坐自己的位置。所以1  100  x不会发生。

1号如果坐100号的位置，那x肯定坐自己的位置，100坐1号的位置，所以x  100  1也不会发生。

所以最后的概率为2/4=50%

 

还有一道很简单的概率题大家可以看看。

在http://www.cnblogs.com/cnyao/archive/2009/11/03/recursive2.html（递归题目之斐波那契数列）的思考题里~~