链表面试题之有环链表问题
链表在面试中出现的频率很高，有的比较正常，考链表的常规操作，主要看基本功是否扎实，有些就比较难，难在思维的改变和是否能够想到对应的点。这里出现的是其中一个题目，我称之为有环链表问题。也就是从判断一个单链表是否存在循环而扩展衍生的问题。下面来看问题如何解决。
首先来看最基本的这个问题：如何判断一个单链表是否存在循环，链表数目未知。算法不能破坏链表。
这里我们可以想到有三种解决的方法。
第一种方法，将所有的遍历过的节点用某个结构存储起来，然后每遍历一个节点，都在这个结构中查找是否遍历过，如果找到有重复，则说明该链表存在循环；如果直到遍历结束，则说明链表不存在循环。
这个结构我们可以使用hash来做，hash中存储的值为节点的内存地址，这样查找的操作所需时间为O(1)，遍历操作需要O(n)，hash表的存储空间需要额外的O(n)。所以整个算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。
第二种方法，比较的特别，是使用反转指针的方法，每过一个节点就把该节点的指针反向。
当有环的时候，最后指针会定位到链表的头部，如果到最后，都没有再到头部，那说明链表不存在循环。
这个方法会破坏掉链表，所以如果要求是不能破坏链表的话，我们最后就还需要反转一下，再将链表恢复。
这个方法使用的空间复杂度为O(1)，其实是使用了3个指针，用于进行反转。同时，时间复杂度为O(n)。
第三种方法，可能大家已经知道了，同时也是面试官大多想要得到的答案，就是快慢指针。
快指针pf(f就是fast的缩写)每次移动2个节点，慢指针ps(s为slow的缩写)每次移动1个节点，如果快指针能够追上慢指针，那就说明其中有一个环，否则不存在环。
这个方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，实际使用两个指针。
【扩展】
对于这个问题，还有一些扩展性的问题。比如：如何找到环的开始节点也就是环首，如何得到环的长度，如何解开环等等，其中的关键就是如何找到其中对应的规律。
当快慢指针都进入环之后，可以观察到快指针每次都接近慢指针一个节点位置。这样，当两个指针相遇的时候，其从慢指针进入环开始走过的路程肯定是小于环的长度x的。而假设链表的第一个节点到环的开始节点的长度为y。
画图可以得知：
根据图上面的示意，快指针pf需要追z个节点，就可以追上慢指针ps，而一个iteration中pf会追上ps一个节点，所以需要用z个iteration。
当ps和pf相遇了，可以肯定的是这两个指针肯定是在环上相遇的。
此时，还是继续一快一慢，根据上面得到的规律，经过环长x，这两个指针第二次相遇。这样，我们可以得到环中一共有多少个节点。
假设相遇点为Q点，Q点到m点的距离为r，第一次相遇的时候，ps走的距离为y+z，而pf走的距离为2y+2z，要求环的开始节点位置，也就是求得y的值即可。
当重合的时候，pf走了2*all步，ps走了all步，此时两个指针都以步长为1进行回退，那ps就回退到第一个节点W，而pf回退到ps的位置。ps的位置就是Q点，此时从W点或Q点出发，x步之后，都会落到黄色的点Q点上。那因为此时使用的两个指针都是步长为1的，那第一个重合的点是哪个呢？
可以看出是环首的红色点m。而使用的步长就是y。
所以总结如下：
使用快慢指针，第一次相遇，表明存在循环。
继续快慢指针，第二次相遇，得到的iteration步长为环的长度。
这个题目的特殊情况就是指针指向的就是第一个节点，那得到的就是一个循环链表。
附上扩展题的代码
Code
使用到的参考，多谢这些兄弟，不然还要多想好久：
1. http://www.cnblogs.com/shawn-zhou/archive/2008/11/26/1341307.html
2. http://bbs.chinaunix.net/viewthread.php?tid=896018
这段时间会开始陆续写面试题的解决，希望大家多多提供题目，多多指教，多多讨论，谢谢~
：）
PS:用chrome来发表文章很快，但是图片和文章搭配的时候，似乎排版就有点小问题，不知道大家有没有遇到过？
再PS：图画得不好，大家见谅哈
