一组简单DP题
昨天在队长的blog上看到了一组DP题的题解,好像是给我们新队员做的,不过我发现我没做过(囧),手痒就敲了。
1 . poj - 2817 WordStack
题意 : 给你一些字符串,让你给它们排个序,然后 在可以前置0的情况下,求能获得的最大配对数量。
思路 : 先预处理出任意两个字符串之间的最大配对数量,然后状态压缩求最大排列(似乎有人全排列也过了,orz)
用一个dp[i][k]数组记录当状态为i并且最后一个加进去的是k的最优值
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef __int64 LL; #define max(a,b) (a > b ? a : b) const int INF = 1 << 28; char ss[11][50]; int N , G[12][12]; int dp[1<<12][12]; int solve(int x,int y) { int N1 = strlen(ss[x]); int N2 = strlen(ss[y]); int ans = 0, i, j; for (i = 0;i < N1;i++) { int sum = 0; for (j = 0;j < N2 && i+j < N1;j++) if (ss[y][j] == ss[x][j+i])sum++; ans = max(ans,sum); } for (i = 0;i < N2;i++) { int sum = 0; for (j = 0;j < N1 && i+j < N2;j++) if (ss[x][j] == ss[y][i+j])sum++; ans = max(ans,sum); } return ans; } void init() { int i , j; for (i = 0;i < N;i++) { for (j = 0;j < i;j++) G[i][j] = G[j][i] = solve(i,j); G[i][i] = 0; } } void debug() { int i , j; for (i = 0;i < N;i++) { for (j = 0;j < N;j++) printf("%d ",G[i][j]); printf("\n"); } } int main() { while (scanf("%d",&N) && N) { int i , j , k; for (i = 0;i < N;i++) scanf("%s",ss[i]); init(); //debug(); memset(dp,0,sizeof(dp)); int Max = (1<<N); for (i = 0;i < Max;i++) for (j = 0;j < N;j++)if (i & (1<<j)) for (k = 0;k < N;k++)if ((i & (1<<k)) == 0 && (i|(1<<j)) < Max) dp[i|(1<<k)][k] = max(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+G[j][k]); int ans = 0; for (i = 0;i < (1 << N);i++) for (j = 0;j < N;j++) ans = max(ans,dp[i][j]); printf("%d\n",ans); } return 0; }
PS : 这道题目,一开始题目没看清楚,预处理成了最大公共序列了,然后跪了一个上午,,囧。
2.poj - 1745 Divisibility
题意 :给你n(n<=1W)个数让你补上n-1个‘+’或者'-'问你最终的结果是否有可能被k整除。一开始看到1W个数感觉一点想法都没,后来看到了k 的范围是2 ~ 100,水啊。因为求余后最终结果是只有(-k+1) ~ (k-1) 。所以直接开个(2*k*n)二维数组推过去了(可以用滚动数组优化空间,我懒了,囧),时间复杂度在O(n*k)。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef __int64 LL; bool dp[10005][205]; int aa[10005]; int main() { int N,K,i,j; scanf("%d%d",&N,&K); for (i = 1;i <= N;i++) scanf("%d",&aa[i]); memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[1][aa[1]%K] = 1; for (i = 2;i <= N;i++) for (j = -K+1;j < K;j++)if (dp[i-1][j]) { dp[i][(j+aa[i])%K] = 1; dp[i][(j-aa[i])%K] = 1; } if (dp[N][0])printf("Divisible\n"); else printf("Not divisible\n"); return 0; }
题意 : 求最大[] 和 ()匹配数。
思路 : 枚举任意一段长度为0~ n的区间,然后如果ss[i]和ss[j]是配对的话则dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;在合并区间就OK了。
#include <cstdio> #include <cstring> #define max(a,b) (a > b ? a : b) const int maxn = 105; char ss[maxn]; int dp[maxn][maxn]; int len; int main() { while (scanf("%s",ss) && ss[0] != 'e') { int i,j,k; len = strlen(ss); memset(dp,0,sizeof(dp)); for (k = 0;k < len;k++) //枚举所有长度的区间 for (i = 0,j = k;j < len;i++,j++) { if ((ss[i] == '(' && ss[j] == ')') || (ss[i] == '[' && ss[j] == ']')) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2; //因为[i+1,j-1]的长度是小于现在的k所以肯定已经算过了的 for (int t = i;t < j;t++) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][t]+dp[t+1][j]); } printf("%d\n",dp[0][len-1]); } return 0; }
4 . poj - 2537 Tight words
题意 : 给你0~k k+1个数字,让你组成一个长度为n的字母(可以前面放0)问你任意相邻的数字相差不超过1的摆放的期望是多少。
思路 :简单数位DP题,我是用dfs记忆化搜索下去了,不过一开始因为开的是int,数据溢出了(n <= 100),后来开double ,然后再其它优化了下,就过了、
ps : 话说在敲这道题目中我自己宏定义了一个abs(x) (#define abs(x) (x > 0 ? x : -x)),结果出错了、然后用stdlib.h中的abs过了,后来把宏定义改成函数形式,也过了。。囧,,,为什么宏定义过不了啊。。。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> //#define Abs(x) (x > 0 ? x : -x) #define max(a,b) (a > b ? a : b) int n,k; double dp[105][15]; double dfs(int len,int num) { int i; double ans = 0; if (len == 0)return 1.0; if (dp[len][num] > 0)return dp[len][num]; for (i = 0;i <= k;i++) { if (abs(num-i) > 1)continue; ans += dfs(len-1,i); } dp[len][num] = ans; return ans; } int main() { while (scanf("%d%d",&k,&n) != EOF) { double ans = 0; int i,j; for (i = 0;i <= n;i++) for (j = 0;j <= k;j++)dp[i][j] = -1; for (i = 0;i <= k;i++) { ans = ans + dfs(n-1,i); } ans *= 100.0; for (i = 1;i <= n;i++) { ans = ans / (k+1); } printf("%.5f\n",ans); } return 0; }
5 . poj - 3018 Giftbox
题意 : n组数据(可以改变次序),每组d个(可以改变次序),问你最长包含前一项的有多少。(解释的有点伤,反正就是和LCS差不多啦, - - )
思路 :两次sort之后求LCS即可了,数据水啊,O(n^2*d)的复杂度竟然也能过(囧)。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define max(a,b) (a > b ? a : b) const int maxn = 1005; int w[maxn]; int aa[505][maxn]; int dp[maxn],sum[maxn]; int N,M; bool vis[maxn]; int cmp(const int i,const int j) { return sum[i] < sum[j]; } int isok(int x1,int y1) { int x = w[x1]; int y = w[y1]; int i; for (i = 1;i <= M;i++) if (aa[x][i] <= aa[y][i])return 0; return 1; } int solve() { int i , j , cnt = 0; for (i = 1;i <= N;i++) { int max_n = 0; bool flag = 0; for (j = 0;j < i;j++)if (vis[j] && isok(i,j)) { if (dp[j] > max_n)max_n = dp[j]; flag = 1; } vis[i] = flag; if (flag) { dp[i] = max_n + 1; cnt = max(cnt,dp[i]); } else dp[i] = 0; } return cnt; } int main() { while (scanf("%d%d",&N,&M) != EOF) { int i , j; for (i = 0;i <= N;i++) { sum[i] = 0; for (j = 1;j <= M;j++) scanf("%d",&aa[i][j]),sum[i] += aa[i][j]; sort(aa[i]+1,aa[i]+M+1); w[i] = i; } sort(w+1,w+N+1,cmp); memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[0] = 1; int ans = solve(); if (ans != 0)printf("%d\n",ans); else printf("Please look for another gift shop!\n"); } return 0; }
6 . POJ-2385 Apple Catching
题意 : 两棵树之间吃apple,但是有个限制:只能换k次树
思路 :可以先预处理出在第i次换树后在时间j上是否可以吃到apple,然后O(k*n)优化。
PS : 以前做过这道题目,那时不会,看了题解之后才会的,这次,用了和上次不同的方法,随手敲了一个竟然过了(话说,后来发现状态转移的时候自己有个地方手贱还写错了。orz....)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> const int maxn = 1005; #define max(a,b) (a > b ? a : b) int n,k; bool at[maxn][2]; int dp[maxn][40]; int main() { int i , j; scanf("%d%d",&n,&k); for (i = 1;i <= n;i++) { int a; scanf("%d",&a); at[i][0] = (a == 1 ? 1 : 0); at[i][1] = !at[i][0]; } memset(dp,0,sizeof(dp)); for (i = 0;i <= k;i++) { for (j = 1;j <= n;j++) dp[j][i] = max(dp[j-1][i]+at[j][i%2],dp[j-1][i-1]+at[j][i%2]); } int ans = 0; for (i = 1;i <= n;i++) ans = max(ans , dp[i][k]); printf("%d\n",ans); return 0; }
7 . POJ-1976 A Mini Locomotive
题意 : 给你一段数列,然后让你求3段不想交的使得和最大、
思路 : 前段时间总结过类似的题目,所以做这道题目的时候感觉没多大的压力,先预处理出一个num[i]表示[i,i+k-1]这一段的和,然后就是O(3*n)进行优化。dp[i][j]表示[1,i]选j段的最优态。
状态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-k][j-1]+num[i-k+1])
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 500005; #define max(a,b) (a > b ? a : b) int n,k; int num[maxn],aa[maxn]; int dp[maxn][4]; void debug() { int i; for (i = 1;i <= n-k+1;i++)printf("%d ",num[i]); printf("\n"); } int main() { int T; scanf("%d",&T); for (int cas = 1;cas <= T;cas++) { int i,j; scanf("%d",&n); for (i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&aa[i]); scanf("%d",&k); num[1] = 0; for (i = 1;i <= k;i++) num[1] += aa[i]; for (i = 2;i <= n-k+1;i++) { num[i] = num[i-1] - aa[i-1] + aa[k+i-1]; } //debug(); memset(dp,0,sizeof(dp)); int ans = 0; for (i = 1;i <= 3;i++) { for (j = k * i;j <= n;j++) { dp[j][i] = max(dp[j-1][i],dp[j-k][i-1] + num[j-k+1]); ans = max(dp[j][i],ans); } } printf("%d\n",ans); } return 0; }
似乎还有几道树形DP题,感觉自己现在还没打算学树形DP题,所以没挂。下次补齐!!
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