Vijos1917 艾酱最喜欢的数字 [求绝对众数]
1.题意:第一行一个数字N,表示一共有多少个数字,第二行N个数字,保证其中至少有一个数字出现次数超过一半,任务是求出这个出现最多的数。
2.分析:本题是明显的求众数的问题,常规思路为开一个大数组,在读入数据的同时统计数据出现的次数,最后遍历出众数,显然的提交之后会MLE,因为题面上的数据范围为:
40%的数据满足(n<=100)
60%的数据满足(n<=1000000),内存大小限制128Mb
70%的数据满足(n<=1000000),内存大小限制3Mb
100%的数据满足(n<=1000000),且所使用内存大小不能超过1Mb
所有输入数字为小于1000000007的非负整数。
那么这里提供一个新的思路:即不用数组统计出现次数,因为最终关注的只是众数,无需记录所有信息。
考察绝对众数的两个性质:(1)众数的出现次数严格大于总数字的一半;(2)删除数组中两个不同的数,绝对众数不变
通过不断删除两个不同的数,最终剩下一个或者两个数的时候,留下的一定是单独的一个绝对众数(数组有奇数个数)或者两个绝对众数(数组有偶数个数)
具体操作是维护两个变量num以及temp分别表示临时众数与当前读入的数字,一个num_cnt表示已经遇到的临时众数的数量
当num != temp 则忽略这两个数:temp继续读入下一个数。num_cnt--
当num = temp 则忽略temp,增加num的个数:temp继续读入下一个数,num_cnt++
当num_cnt为0,选取下一个temp为num
代码如下:
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 using namespace std; 4 int N; 5 int main() 6 { 7 while(scanf("%d",&N)!=EOF) 8 { 9 int num; 10 int num_cnt=1; 11 scanf("%d",&num); 12 for(int i=1;i<N;i++) 13 { 14 int temp; 15 scanf("%d",&temp); 16 if(num_cnt==0) 17 { 18 num=temp; 19 num_cnt=1; 20 continue; 21 } 22 if(temp==num) 23 num_cnt++; 24 else 25 num_cnt--; 26 } 27 printf("%d\n",num); 28 } 29 return 0; 30 }