XVI Open Cup named after E.V. Pankratiev. GP of Ekaterinburg
A. Avengers, The
留坑。
B. Black Widow
将所有数的所有约数插入set，然后求mex。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int>pi;
const int mod=1e9+7;
int n,i,x;
set<int>T;
inline void add(int n){
for(int i=1;i<=n/i;i++)if(n%i==0){
T.insert(i);
T.insert(n/i);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
while(n--)scanf("%d",&x),add(x);
for(i=1;;i++)if(T.find(i)==T.end())break;
printf("%d",i);
return 0;
}
C. Chitauri
海盗分金问题，倒着递推即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pi;
int n,k;
int rep[1020];
int a[1020][1020];
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==1){
a[i][1]=k;
continue;
}
vector<pi>V;
for(int j=1;j<i;j++){
V.push_back(pi(a[i-1][j]+1,-j));
}
sort(V.begin(),V.end());
int ned=i/2,sum=0;
if(i%2==0)ned--;
for(int j=0;j<ned;j++){
sum+=V[j].first;
}
if(k<sum){
a[i][i]=-1;
for(int j=1;j<i;j++)a[i][j]=a[i-1][j];
}
else{
for(int j=1;j<=i;j++)a[i][j]=0;
a[i][i]=k-sum;
for(int j=0;j<ned;j++){
a[i][-V[j].second]=V[j].first;
}
}
}
for(int i=n;i>=1;i--){
if(a[i][i]!=-1){
for(int j=1;j<=i;j++)rep[j]=a[i][j];
break;
}
else rep[i]=-1;
}
for(int i=n;i>=1;i--)printf("%d%c",rep[i],i==1?'\n':' ');
}
}
D. Dr. Banner
DP，$f[i][j]$表示填了$i$层，最后一层是$j$的方案数，状态数只有$O(n)$个，转移用前缀和优化。
时间复杂度$O(n)$。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int>pi;
const int mod=1e9+7;
int dp[2][100020];
void up(int &x,int y){
x+=y;if(x>=mod)x-=mod;
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
int lim=n,cs=0;
dp[0][n]=1;
int ans=1;
for(;lim;lim/=2,cs^=1){
memset(dp[cs^1],0,sizeof dp[cs^1]);
for(int i=1;i<=lim;i++){
up(dp[cs^1][i/2],dp[cs][i]);
}
for(int i=lim/2;i>=1;i--){
dp[cs^1][i]=(dp[cs^1][i]+dp[cs^1][i+1])%mod;
up(ans,dp[cs^1][i]);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
E. Egocentric Loki
根据题意判断是否有点介于三角形和外接圆之间即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int MAXN = 100005 ;
const double eps = 1e-8 ;
int sgn ( double x ) {
return ( x > eps ) - ( x < -eps ) ;
}
struct P {
double x , y ;
P () {}
P ( double x , double y ) : x ( x ) , y ( y ) {}
P operator + ( const P& p ) const {
return P ( x + p.x , y + p.y ) ;
}
P operator - ( const P& p ) const {
return P ( x - p.x , y - p.y ) ;
}
double operator * ( const P& p ) const {
return x * p.y - y * p.x ;
}
P operator * ( const double& v ) const {
return P ( x * v , y * v ) ;
}
P operator / ( const double& v ) const {
return P ( x / v , y / v ) ;
}
P rot90 () {
return P ( -y , x ) ;
}
void input () {
scanf ( "%lf%lf" , &x , &y ) ;
}
double len () {
return x * x + y * y ;
}
} a[MAXN][3] ;
int n ;
double cross ( P a , P b ) {
return a * b ;
}
int line_intersection ( P a , P b , P p , P q , P& o ) {
double U = cross ( p - a , q - p ) ;
double D = cross ( b - a , q - p ) ;
o = a + ( b - a ) * ( U / D ) ;
return 1 ;
}
int check ( P a , P b , P c , P p ) {
int t1 = sgn ( cross ( p - b , p - a ) ) ;
int t2 = sgn ( cross ( p - c , p - b ) ) ;
int t3 = sgn ( cross ( p - a , p - c ) ) ;
if ( t1 >= 0 && t2 >= 0 && t3 >= 0 ) return 1 ;
if ( t1 <= 0 && t2 <= 0 && t3 <= 0 ) return 1 ;
return 0 ;
}
void solve () {
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
for ( int j = 0 ; j < 3 ; ++ j ) {
a[i][j].input () ;
}
}
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
P x1 = ( a[i][0] + a[i][1] ) / 2 ;
P y1 = ( a[i][0] - a[i][1] ) ;
y1 = y1.rot90 () ;
y1 = y1 + x1 ;
P x2 = ( a[i][1] + a[i][2] ) / 2 ;
P y2 = ( a[i][1] - a[i][2] ) ;
y2 = y2.rot90 () ;
y2 = y2 + x2 ;
P o ;
line_intersection ( x1 , y1 , x2 , y2 , o ) ;
double r = ( o - a[i][0] ).len () ;
for ( int j = 1 ; j <= n ; ++ j ) if ( i != j ) {
for ( int k = 0 ; k < 3 ; ++ k ) {
if ( ( o - a[j][k] ).len () + eps < r ) {
if ( check ( a[i][0] , a[i][1] , a[i][2] , a[j][k] ) == 0 ) {
printf ( "NO\n" ) ;
return ;
}
}
}
}
}
printf ( "YES\n" ) ;
}
int main () {
while ( ~scanf ( "%d", &n ) ) solve () ;
return 0 ;
}
F. Fury
求出SCC，每个SCC可以用一个环连接，外面DAG部分贪心选边即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
typedef pair < int , int > P ;
const int N = 305 ;
const int M = 1000005 ;
P b[M] ;
vector < int > G[N] , V[N] ;
int n , m ;
int Q[N] , t ;
int S[N] , siz ;
int vis[N] ;
int ans ;
int scc[N];
int fa[N] ;
namespace BZOJ {
int i , j , x , y , d[N],g[N],g2[N],v[M],v2[M],nxt[M],nxt2[M],ed,h,t,q[N];
bitset<N>f[N];
void add(int x,int y){d[y]++;v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
void add2(int x,int y){v2[++ed]=y;nxt2[ed]=g2[x];g2[x]=ed;}
void solve(int n){
for(i=1;i<=n;++i)f[i][i]=1;
for(ed=0,i=h=1;i<=n;++i)if(!d[i])q[++t]=i;
while(h<=t)for(i=g[x=q[h++]];i;add2(v[i],x),i=nxt[i])if(!(--d[v[i]]))q[++t]=v[i];
for(i=1;i<=n;++i)for(j=g2[x=q[i]];j;f[x]|=f[v2[j]],j=nxt2[j]){
if(!f[x][v2[j]])b[++ans]=P(fa[v2[j]],fa[x]);
}
}
}
void dfs1 ( int u ) {
vis[u] = 1 ;
for ( int i = 0 ; i < G[u].size () ; ++ i ) if ( !vis[G[u][i]] ) dfs1 ( G[u][i] ) ;
Q[++ t] = u ;
}
void dfs2 ( int u , int f ) {
scc[u] = f ;
vis[u] = 0 ;
S[++ siz] = u ;
for ( int i = 0 ; i < V[u].size () ; ++ i ) if ( vis[V[u][i]] ) dfs2 ( V[u][i] , f ) ;
}
void solve () {
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
G[i].clear () ;
}
for ( int i = 1 ; i <= m ; ++ i ) {
int u , v ;
scanf ( "%d%d" , &u , &v ) ;
G[u].push_back ( v ) ;
V[v].push_back ( u ) ;
}
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) if ( !vis[i] ) dfs1 ( i ) ;
int cnt = 0 ;
ans = 0 ;
for ( int i = n ; i >= 1 ; -- i ) if ( vis[Q[i]] ) {
++ cnt ;
siz = 0 ;
fa[cnt] = Q[i] ;
dfs2 ( Q[i] , cnt ) ;
if ( siz > 1 ) {
for ( int j = 1 ; j < siz ; ++ j ) {
b[++ ans] = P ( S[j] , S[j + 1] ) ;
}
b[++ ans] = P ( S[siz] , S[1] ) ;
}
}
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
//printf ( "scc[%d] = %d\n" , i , scc[i] ) ;
}
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
for ( int j = 0 ; j < G[i].size () ; ++ j ) {
int v = G[i][j] ;
if ( scc[i] != scc[v] ) {
BZOJ :: add ( scc[i] , scc[v] ) ;
}
}
}
BZOJ :: solve ( cnt ) ;
printf ( "%d %d\n" , n , ans ) ;
for ( int i = 1 ; i <= ans ; ++ i ) {
printf ( "%d %d\n" , b[i].first , b[i].second ) ;
}
}
int main () {
while ( ~scanf ( "%d%d", &n , &m ) ) solve () ;
return 0 ;
}
G. Groot
猜对题意即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int MAXN = 100005 ;
char s[MAXN] ;
void solve () {
int cnt = 0 ;
for ( int i = 0 ; s[i] ; ++ i ) {
if ( s[i] == '!' ) ++ cnt ;
}
if ( !cnt ) printf ( "Pfff\n" ) ;
else {
printf ( "W" ) ;
while ( cnt -- ) printf ( "o" ) ;
printf ( "w\n" ) ;
}
}
int main () {
while ( fgets ( s , MAXN , stdin ) ) solve () ;
return 0 ;
}
H. Heimdall
留坑。
I. Iron Man
留坑。
J. Jarvis
任意一条边$(u,v)$的增量都可以表示成$d[1][v]-d[1][u]$，高斯消元即可。
时间复杂度$O(n^3)$。
K. KSON
大模拟。
总结：
- 要尽快适应读题场。
